高考数学填空题解题方法及应考策略

)235(21)32(21xyyxyxxyxy)625(21)625(21xyyx)625(21yxTO高考数学填空题解题方法及应考策略填空题，就是只要结论，不要求解答过程的“求解题”。主要用来考查基础知识和基本运算。在高考数学试题中占16分，从历年高考阅卷情况看，填空题的得分很不理想，因此，要加强解答填空题的训练。解答填空题，由于不反映解题过程，只填结果，这就意味着填空题的要求更高、更严格，因此，解题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题迅速性”和“解法合理性”等原则。填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。解答填空题的常用方法有：直接法，图像法，特例法，构造法等。1、直接法例1.OOOOOO8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值是____________.[解]利用两角差的正弦、余弦公式，将sin7o=sin(15o-8o)，cos7o=cos(15o-8o)展开，求得答案为23.【点悟】直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的方法称为直接法。它是解填空题的常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。例2．已知)0,0(,232yxyx,则xy的最小值是____________[解]（直接法）所以xy的最小值是例3．设随机变量的概率分布为akaakPk则为常数,,2,1,,5)(。[解]由)()2()1(kPPP)515151(2ka=1451151aa，解得a=4.例4．已知向量(1,1),(2,3),ab若2kab与a垂直，则实数k等于________。[解]由2kab与a垂直可得，（2kab）a=0，从而解得k=1.例5．.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是。[解]：由双曲线方程12/12/122yx，知焦点坐标为（±1，0），2双e，又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，∴椭圆的c=1，2/1e，从而1,2222caba，∴椭圆方程为1222yx答案：1222yx.2、图象法例6．如果实数x、y满足22(2)3xy,那么yx的最大值是_______.[解]如图，yx表示过原点及点(x,y)的直线斜率，在这些直线中，以切线OT的斜率为最大，故max3()31yx。【点悟】借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。例7．设x，y满足约束条件：1yx2yx0x，则z＝3x＋2y的最大值是______。[解]画出可行域，并画出经过可行域的一组平行线223zxy，如下图所示：由图可知，当直线223zxy过点A(1,1)时，截距2z最大，即z最大，∴zmax=3×1+2×1=5答案：53、特殊化法（1）特殊值例8．22222coscos()cos()33xxx的值是__________.[解]由于本题的结论与x无关，故可取特殊值x＝0，原式＝1131442。【点悟】当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。若不能判断结论是否与x无关时，可多取几个特殊值进行计算，观察结论是否一致。（2）特殊数列例9.已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值为________。[解]考虑到a1、a3、a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是13924101316aaaaaa。（3）特殊函数法例10．在函数fxaxbxc()2中，若a，b，c成等比数列且f(0)=－4，则f(x)有最_____值（填“大”或“小”），且该值为________.[解]f(0)=c=－4，考虑到a，b，c成等比数列，可取a=－1,b＝2，此时22()24(1)5fxxxx故f(x)有最大值5。（4）特殊点法例11．设a,b,cR,且a+b+c=0，则直线ax+by+c=0通过定点_______.[解]联合00abcaxbyc观察，发现x=1,y=1时ax+by+c=0即满足ax+by+c=0，又相交直线的交点是唯一的，故定点是(1,1).(5)特殊方程例12．直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______.[解]抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变，由通径长公式得a=4.4、构造法例13．在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是_______。[解]可根据题意将图补成以正方体，在正方体中易求得结论是3a2.1将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到．2设正实数a、b、c、d满足(a-1)(b-1)＜０＜(a-1)（ｃ－１），且ｌｏｇｄａ＋ｌｏｇｄｂ＝ｌｏｇｄｃ，则｜ｌｏｇｄａ｜与｜ｌｏｇｄｂ｜的大小关系为.3在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计)，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蜡烛比重为0.85克／立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是.4设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a∥b,a⊥平面α，b⊥β；③a、b是异面直线，ba,，且ａ∥β，ｂ∥α；④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线，其中能推出α∥β的条件有.(填写所有正确条件的代号)5．若a、b、c、d均为实数，使不等式0dcba和bcad都成立的一组值（a，b，c，d）是．（只要写出适合条件的一组值即可）6．正四棱锥Ｐ－ABC的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长为４，侧棱长为２6，则此球的表面积为7．已知动圆P与定圆C:（x＋2）2＋y2＝1相外切，又与定直线L：x＝1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是8．如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2个图形中共有个顶点。9．若nnnnnaaa22lim,2||则.10．抛物线xxy422的焦点坐标是.11．已知△ABC的三个内角为A，B，C，所对的三边为a，b，c，若△ABC的面积为22)(cbaS，则2tanA=.12．从6种不同的蔬菜种子a，b，c，d，e，f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤宜种b，但a，b品种高产，现a，b必种的试验方案有种.13.若非零向量,向量，则与所成角的大小为————。14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆X2+Y2=16内的概率是——————。15.设函数11(0)()(0).xxfxxax在x=0处连续，则实数a的值为.16.毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.17.函数sin3cosyxx在区间2,0上的最小值为.18.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）。19.已知函数221xxxf，那么4143132121fffffff.20.定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数f(x)=xxcossin的值域为．参考答案:1、5.2、|logda||logdb|.3、6.67厘米.4、(2)(3).5.(2,1,－3，－2)（只要写出的一组值适合条件即可）6.367．y２＝－8x8．nn29．110．)815,1(11．4112．8413.90.14.9215.1216.417.118.519.20.2[-1，]2自我小结