七年级角的认识

1角【知识要点】1.角的概念：①由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.②由一条射线绕着它的端点，从一个位置转到另一个位置所形成的图形叫做角.2.角的表示法①用角的顶点和两边上各一点的三个大写字母表示，如图a中的角，记作∠AOB。注：顶点字母写在中间。②在角的顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如∠AOB也可记作∠O。③用希腊字母加弧线表示，如图b，∠ABC记作∠。④用数字加弧线表示，如图b，∠ACB记作∠1。3.角的单位：角的度量单位是度、分、秒，单位换算：六十进制061，0614.平角、周角、直角平角=180°周角=360°直角=90°1周角=2平角=4直角5.方位角:方位角是表示方向的角，具体表示时通常南北在前，再写偏东或偏西多少度.6.角的计数:由一个顶点引出n条射线共有2)1(nn个角(小于或等于平角).7.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.【经典例题】【例1】如图，在∠AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？思考：若在∠AOB的内部有n条射线时，有几个角？【例2】①3点45分时，时针与分针的夹角是________度。BOAaOBCA1b②A1A3AnA2...2O②某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。③换算单位：48°39′+67°31′=41.2°=_____°_____′0.75°=′=″2700″=′=°【例3】①如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOC的度数．②如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数．【例4】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线并求出∠AOB的度数．【例5】如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．3【课堂练习】1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.已知OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=21∠AOCC.周角是一条射线D.上午9点整时，时针和分针的夹角是90°2.下列说法正确的是（）A.若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角B.平面上A，B两点间的距离是线段ABC.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D.平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条3.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；④∠AOB=90°，∠BOC=30°则∠AOC=120°；⑤角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）A.100B.80C.70D.605.在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（）A.12点15分B.9点整C.3点20分D.6点45分6.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A.2B.245C.45D.907.如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=110°，则∠EOD+∠BOE=_________。8.计算结果用度表示：59°47′+18°28′=_________°9.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数是_________。第6题第9题第7题第4题410.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求∠BOC的度数．11．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD和OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，你能求出∠DOE的度数吗？12.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，①若∠AOD=145°，则∠BOC的度数是？②∠AOD与∠COB的度数之和是多少？13.如图，已知OE、OD分别是∠BOC、∠AOC的平分线，①若∠AOB=150°，则∠DOE的度数是？②若∠AOB=α°，能求出∠DOE的度数吗？若能，求出∠DOE的度数；不能，请说明理由。