高考数学总复习提素能高效题组训练1-3

[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难含逻辑联结词命题的真假判断19、11全称(特称)命题的否定及真假判断2、63、4、10与逻辑联结词全(特)称命题有关的系数问题75、812一、选择题1．(2013年江南十校联考)命题p：若a·b0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p∨q”是真命题B．“p∨q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：当a·b0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝－x＋1，x≤0，－x＋2，x0，所以“p∨q”是假命题，选B.答案：B2．已知a和b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，有下列四个命题：p1：|a－b|＝13；p2：|a＋b|＝10；p3：a·b＝－32；p4：ba.则其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4解析：根据向量的知识，逐一验证各个命题的真假．对于p1，|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|cos〈a，b〉＝1＋9－2×1×3×－12＝13，故|a－b|＝13；对于p2，|a＋b|＝7；对于p3，a·b＝－32；对于p4，向量不能比较大小．故选B项．答案：B3．(2013年大同模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是()A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数解析：注意到b＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故选D.答案：D4．下列命题中的真命题是()A．∃x∈R，使得sinxcosx＝35B．∃x∈(－∞，0)，2x1C．∀x∈R，x2≥x－1D．∀x∈(0，π)，sinxcosx解析：由sinxcosx＝35，得sin2x＝651，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2－x＋1＝x－122＋340恒成立，所以C正确．答案：C5．(2013年南昌联考)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]解析：“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4.答案：C二、填空题6．(2013年连云港模拟)命题p：∀x∈R，x2＋1≥2x，则綈p：____________________.解析：命题的否定为：∃x∈R，x2＋1＜2x.答案：∃x∈R，x2＋1＜2x7．若命题“∃x∈R，使得x2＋(1－a)x＋10”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，Δ＝(1－a)2－40，解得a－1或a3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．已知命题p：“∀x∈[1,2]，12x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：若p真，则∀x∈[1,2]，12x2－lnxmin≥a，解得，a≤12；若q真，则(2a)2－4×(－8－6a)＝4(a＋2)·(a＋4)≥0，∴a≤－4或a≥－2.∴实数a的取值范围为(－∞，－4]∪－2，12.答案：(－∞，－4]∪－2，129．(2013年郑州模拟)已知命题p：不等式xx－1＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，所以命题q是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．答案：①③三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x0使x20－2x0－3＝0成立；(3)正数的对数不全是正数．解析：(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题；(2)对任意实数x都有x2－2x－3≠0，假命题；(3)正数的对数都是正数，假命题．11．写出由下列各组命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解析：(1)p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈p：2不是4的约数，假命题．(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．12．(能力提升)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．解析：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝a2或x＝－a，∴当命题p为真命题时|a2|≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a2或a－2.即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．[因材施教·学生备选练习]1．(2013年太原联考)已知命题p：∃x∈R，x2＋12x；命题q：若mx2－mx－10恒成立，则－4m≤0，那么()A．“綈p”是假命题B．“綈q”是真命题C．“p∧q”为真命题D．“p∨q”为真命题解析：对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－10恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－10恒成立；当m≠0时，由mx2－mx－10恒成立得m0Δ＝m2＋4m0，即－4m0.因此若mx2－mx－10恒成立，则－4m≤0，故命题q是真命题．因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，选D.答案：D2．(2013年济南调研)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)D．[－12，＋∞)解析：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－a4≤3，即a≥－12.由p∨q是真命题，p∧q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a－12；若p假q真，则－4a4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．答案：C3．已知命题p：在△ABC中，“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真解析：在△ABC中，设角C与角B所对应的边分别为c，b，由CB，知cb，由正弦定理csinC＝bsinB可得sinCsinB，当sinCsinB时，易证CB，故“CB”是“sinCsinB”的充要条件．当c＝0时，由ab得ac2＝bc2，由ac2bc2易证ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，即命题p是假命题，命题q也是假命题，所以“p∨q”为假．故选C.答案：C