高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点

1高考数学易忘、易混、易错知识考前大盘点1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素。当一集合有n个元素，则有2n个子集。2.在应用条件BBA，ABA，BA时，易忽略A为空集的情况，不要忘了借助数轴和韦恩图进行求解。集合的运算，注意集合端点取舍问题。例、若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=（）A.|11xxB.|0xxC.|01xxD.【答案】C考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；{|11}Axx，{|0}Byy,解得AB={x|01}x。在应试中可采用特值检验完成。3.几种命题的真值表、四种命题、充要条件判断方法。存在性命题与全称命题的否定。例：“m-2”是“方程22x123ymm表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例：命题“000,lg0xx”的否定是（）A．不存在0x0,0lgx0B．0x0,0lgx0C．000,lg0xxD．000,lg0xx例；“若2x且y3，则x+y5”的逆否命题为4、特别注意求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。特别注意对数函数lnx，lgx等。5.判断函数的奇偶性时，易忽略检验定义域是否关于原点对称。若为奇函数且定义域中有零，则有f(0)=0.例、若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）6.指数函数、对数函数的图像与性质应记熟，并且掌握几类幂函数的图形及性质（12321,,,,.yxyxyxyxyx）。7.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合的形式了吗？8.求函数的单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示；例：函数f(x)＝x2－2lnx的递减区间是()．A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1)，(0,1)D．[－1,0)，(0,1]9.特别注意函数的单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数的取值范围）。10.三个二次（哪三个二次？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？11．特别提醒：二次方程02cbxax的两根为不等式)0(02cbxax解集的端点值，也2是二次函数cbxaxy2的图象与轴交点的横坐标。（注意0a这个前提）12.不等式cbax，)0(ccbax的解法掌握了吗？13.()().x).-x).().()yfxyfxyfyfyfxyfx与（（的图像之间的关系理解了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？14.函数图象的平移应特别注意：函数图象的平移为“左加右减，上加下减”。15、.以下结论你记住了吗？（1）如果函数)(xf满足)2()(xafxf，则函数)(xf的图象关于ax对称；（2）如果函数)(xf满足)2()(xafxf，则函数)(xf的图象关于)0(，a对称；（3）如果函数)(xf的图象同时关于直线ax和bx对称，那么函数)(xf为周期函数，最小正周期为baT2；若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a－b|是其一个周期。（4）如果函数)(xf满足)()(bxfaxf，那么函数)(xf为周期函数，最小正周baT；如果函数)(xf满足()(2)fxfxa，那么函数)(xf为周期函数，最小正周期为T=4a；如果函数)(xf满足1x)(2)ffxa（，那么函数)(xf为周期函数，最小正周期为T=4a；如果函数)(xf满足1()(2)fxfxa，那么函数)(xf为周期函数，最小正周期为T=4a；例、已知函数y=f(x)的周期为2，当x02，时，f(x)=2x1)（,如果5glog1xfxx，则函数y=g(x)的所有零点之和为（）A.2B.4C.6D.816.恒成立问题1）分离参数；2）函数思想3）数形结合。不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立。17.解分式不等式应注意什么问题？（移项、通分、分式变整式，别忘了未知量的系数变成正的，分式分母不为零）18.解决指数、对数函数、方程、不等式等问题时，需要注意到真数与底数的限制条件：真数大于0，底数大于0且不等于1，字母底数还需要讨论。12log(3)1x的解集是？19.用均值不等式求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件（特别注意验证“相等”）。极值定理的应用，积定和最小，和定积最大。若不能应用均值不等式应怎样处理？20.函数)0(pxpxy的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求函数最值的联系是什么？例如224ysinsinxx。21.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为零，尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。22.线性规划问题的几种简单形式222z23,,(1)(2)3yxyzzxyx等。23.重要不等式是指那几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？22221122abababababab324.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”，即baba110；baba110。25.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底数）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……26.常用放缩技巧：nnnnnnnnn111)1(11)1(11112；11121111kkkkkkkkk。27.导数的定义还记得吗？它的几何意义是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？例：设)(xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则例：若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()．A．1B.2C.22D.328.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？例如1,ln1-2xy,xyeyxyx（），=等。29.“函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？30.定积分的几何意义是什么？能熟练地进行定积分的计算吗？怎样用定积分求曲边梯形的面积？例：由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（B）A．12B．1C．32D．331.等差数列中的重要性质：若qpnm，则qpnmaaaa；等比数列中的重要性质：若qpnm，则qpnmaaaa。32.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比1q的情况。等比数列的前n项和nS=.nAqA，你想到了吗？33.已知前n项和nS求na时，易忽略1n的情况。例、已知数列na的前n项和为nS,11a,12nnSa,则nS（B）A．12nB．132nC．123nD．112n由nS=2（1snns）可求出。若求na呢？34.数列求通项中的叠加法、累积法、构造法你掌握了吗？数列求和有几种常用的方法？35.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法，应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从kn到1kn过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法、分析法等其他数学方法。例：已知函数2010()sinxfxxex，令4121321()(),()(),()(),,()()nnfxfxfxfxfxfxfxfx，则2011()fx（D）A．sinxxeB．cosxxeC．sinxxeD．cosxxe36.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握。求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域。37.sin()x函数y=A的性质你记熟了吗？1）求三角函数在定义区间上的值域，一定要结合图象，例如,43x；2)求三角函数的单调区间要注意的x系数的正负，最好经过变形使的x系数为正，注意kz；3）满足什么条件为奇（偶）函数；4）周期性，一定要注意的正负；5）对称轴、对称中心的求法。38.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？39.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？40.由)sin(sinxAyxy的变换你掌握了吗？41.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？42.你还记得三角化简的通性通法了吗？（降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等）43.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？)21(lrSrl扇形，44.在三角形中，你知道1等于什么吗？（0cos2sin4tancottancossin122，这些统称为1的代换）45.你能将形如sincosyaxbx的函数式化为一个角的三角函数的形式吗？这一方法有广泛的解题功能，你清楚吗？46.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘。0,1,432P例：已知点（）为角的终边上一点，33s)cossin(),214且insin(则角等于（）（B）.12A.6B.4C.3D解析：构造角sinsin()47.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化。使用正弦定理时易忘比值还等于R2。48.在ABC中,abBABAsinsin。49.0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任何向量平行，但与任意向量都不垂直。50.0a，则0ba，但是由0ba，不能得到0a或0b，因为0baba。51.向量共线的充要条件是什么？若OAOBOC(、R)且A、B、C三点共线，则+=1。52.向量的夹角的范围？（oo1800）a在b方向上的投影怎么求？例：若两个非零向量a，b满足||2||||ababa，则向量ab与ba的夹角为（B）A．6B．3C．32D．65553.两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应熟记，例如1212a(,),(,)aabbb。54.已知O是ABC所在平面上的一点，若0OAOBOC，则O是ABC的重心。若OAOBOBOCOAOC呢？55.用直线的点斜式、斜截式设直线方程时，易忽略斜率不存在的情况。截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？56.直线的倾斜角、两直线的夹角的范围依次是)0[，，]20(，。注意斜率与倾斜角的关系k=tanα..57.直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式，你记住了吗？58.何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？59.两直线0111CyBxA与0222CyBxA平行与垂直的充要条件分别为什么？60.直线与圆的位置关系利用什么方法判断？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较）两圆的位置关系如何判定？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？61.解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系，是否需要建直角坐标系？62.记