31高中数学一轮复习课件：数系的扩充与复数的引入

数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入检测表扬田婧王继松郝金慢王晶陈进潘策陈亮国帅丁宇航赵雪晴寇松王东越李秋渝周一凡魏家骏李震谷兴鹤于雪健张佳丽石梦然吴错侯梦丹检测：1.若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝的共轭复数所对应的点位于复平面的第()象限2．设复数z＝1－i1＋i＋(1＋i)2，则(1＋z)7展开式的第五项是（）3．已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i，(1)若z是实数，则m为（）；(2)若z是虚数，则m为（）；(3)z是纯虚数，则m为（）；数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1．若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝的共轭复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：z＝z1z2＝2i1－i＝－2＋2i2＝－1＋i，共轭复数为z＝－1－i，则复数z＝－1－i所对应的点是(－1，－1)，在第三象限，故选C.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入2．设复数z＝1－i1＋i＋(1＋i)2，则(1＋z)7展开式的第五项是()A．－21B．35C．－21iD．－35i数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：由z＝1－i1＋i＋(1＋i)2得z＝i，则T5＝T4＋1＝C47z4＝35×i4＝35，故选B.答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解：(1)要使z是实数，m须满足：m2＋2m－3＝0且mm＋2m－1有意义，解得m＝－3.∴当m＝－3时，复数z为实数．(2)要使z是虚数，m须满足：m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义，解得m≠1且m≠－3.∴当m∈R且m≠1，－3时，z为虚数．3.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(3)要使z是纯虚数，m须满足：mm＋2m－1＝0且m2＋2m－3≠0.解得m＝0或m＝－2，∴当m＝0或m＝－2时，z为纯虚数．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入考纲要求1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入热点提示1.从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题．一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识．2．预测2011年高考命题仍会以考查复数的概念，包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行命题.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的．若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数．实部和虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．叫做实轴，叫做虚轴．实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示．a＝c且b＝da＝c，b＝－dx轴y轴实数纯虚数非纯虚数数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1．复数(1＋1i)3＋(1－1i)3等于()A．0B．1C．4D．－4数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入任意两复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：(1＋1i)3＋(1－1i)3＝(1－i)3＋(1＋i)3＝－2i(1－i)＋2i(1＋i)＝2i·2i＝－4.答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入2．若复数z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则复数z＝的共轭复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：z＝z1z2＝2i1－i＝－2＋2i2＝－1＋i，共轭复数为z＝－1－i，则复数z＝－1－i所对应的点是(－1，－1)，在第三象限，故选C.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入3．设复数z＝1－i1＋i＋(1＋i)2，则(1＋z)7展开式的第五项是()A．－21B．35C．－21iD．－35i数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：由z＝1－i1＋i＋(1＋i)2得z＝i，则T5＝T4＋1＝C47z4＝35×i4＝35，故选B.答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入4．若复数2＋bi31＋2i(b∈R)在复平面上对应的点恰好在直线x＋y＝0上，则b的值为________．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：利用复数的运算性质，2＋bi31＋2i＝2＋bi31－2i1＋2i1－2i＝2－2b－4＋bi5，该复数对应的点为(2－2b5，－4＋b5)，所以2－2b5－4＋b5＝0，可得b＝－23.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入5．设i为虚数单位，那么1＋i＋i2＋…＋i10＝________.解析：1＋i＋i2＋…＋i10＝[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋[1＋i＋(－1)＋(－i)]＋(1＋i－1)＝0＋0＋i＝i.答案：i数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入【例1】已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解：(1)要使z是实数，m须满足：m2＋2m－3＝0且mm＋2m－1有意义，解得m＝－3.∴当m＝－3时，复数z为实数．(2)要使z是虚数，m须满足：m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义，解得m≠1且m≠－3.∴当m∈R且m≠1，－3时，z为虚数．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(3)要使z是纯虚数，m须满足：mm＋2m－1＝0且m2＋2m－3≠0.解得m＝0或m＝－2，∴当m＝0或m＝－2时，z为纯虚数．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入此题是基础题，用到了复数的分类．在对复数进行分类时要注意，使得虚部和实部均有意义，如当z为实数时，应有虚部b＝0，还要保证实部a有意义；当z为虚数时，应有虚部b≠0，还要保证实部a有意义；当z为纯虚数时，应有实部a＝0，还要保证虚部b≠0，否则容易发生错误，在做题时要特别小心.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入变式迁移1当实数m为何值时，z＝m2－m＋6m＋3＋(m2＋5m＋6)i(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数？数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解：(1)若z为实数，则m2＋5m＋6＝0，m＋3≠0，解得m＝－2，(2)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0且m＋3≠0，解得m≠－2且m≠－3.(3)若z为纯虚数，则m2＋5m＋6≠0，m2－m－6m＋3＝0，解得m＝3.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入【例2】已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.思路分析：设x＝a＋bi，y＝a－bi(a，b∈R)，根据复数相等的条件求解．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，根据复数相等得4a2＝4－3a2＋b2＝－6，解得a＝1b＝1或a＝1b＝－1或a＝－1b＝1或a＝－1b＝－1.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入故所求复数为x＝1＋iy＝1－i或x＝1－iy＝1＋i或x＝－1＋iy＝－1－i或x＝－1－iy＝－1＋i.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解这类题的关键是将复数设成z＝a＋bi(a，b∈R)的代数形式，然后根据复数相等，实现复数问题向实数问题的转化，使问题得以解决.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入变式迁移2已知m1＋i＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：直接推算或对四个选项中的m，n值逐一代入条件检验．由m1＋i＝1－ni，得m2－m2i＝1－ni，则m2＝1且－m2＝－n，故m＝2，n＝1.∴选C.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入思路分析：主要是应用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧．【例3】计算：(1)2＋2i41－3i5；(2)－23＋i1＋23i＋(21－i)2010；(3)(1＋i1－i)6＋2＋3i3－2i.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解：(1)原式＝161＋i41－3i41－3i＝162i2－2－23i21－3i＝－6441＋3i21－3i＝－161＋3i×4＝－41＋3i＝－1＋3i.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)原式＝i1＋23i1＋23i＋21－i21005＝i＋(2－2i)1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(3)解法一：原式＝1＋i226＋2＋3i3＋2i32＋22＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解法二：(技巧解法)原式＝