高考数学复习题测试题精练(69)变量间的相关关系统计案例

99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十九)变量间的相关关系统计案例1．(2012·佛山模拟)已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y^＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为()A．6.5hB．5.5hC．3.5hD．0.3h2．(2013·衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程y^＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．1B．0.85C．0.7D．0.53．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”4．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝()A．2.5B．2.6C．2.7D．2.85．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不．正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．(2013·合肥检测)由数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得线性回归方程y^＝b^x＋a^，则“(x0，y0)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2012·唐山模拟)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y^＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.8．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关)9．(2012·宁夏模拟)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y^＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．10．已知x，y的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝13x＋1与y＝12x＋12，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好．11．(2012·东北三省联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．12．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．1．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：x681012y2356则y对x的线性回归直线方程为()A.y^＝2.3x－0.7B.y^＝2.3x＋0.7C.y^＝0.7x－2.3D.y^＝0.7x＋2.32．(2012·东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有________的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.comP(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8283．(2012·黑龙江哈尔滨三模)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2003到2012年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2003年编号为1,2004年编号为2，…，2012年编号为10.数据如下：年份(x)12345678910人数(y)35811131417223031(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y＝b^x＋a^，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案高考数学（理）一轮：一课双测A+B精练(六十九)A级1．选A将600代入线性回归方程y^＝0.01x＋0.5中得需要的时间为6.5h.2．选D回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y＝4，m＋3＋5.5＋7＝16，得m＝0.5.3．选C由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝－255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com4．选B因为回归方程必过样本点的中心(x，y)，又x＝2，y＝4.5，则将(2,4.5)代入y^＝0.95x＋a^可得a^＝2.6.5．选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．6．选Bx0，y0为这10组数据的平均值，又因为回归直线y^＝b^x＋a^必过样本中心点(x，y)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(x，y)．7．解析：根据回归方程y^＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.答案：56.198．解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关．答案：有关9．解析：x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y^＝－2x＋60.令x＝－4，∴y^＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：6810．解：(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对．故所求概率P＝925.(2)用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1＝43－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋103－42＋113－52＝73.用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋72－32＋(4－4)2＋92－52＝12.∵S2S1，∴直线y＝12x＋12的拟合程度更好．11．解：(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3)K2＝－212×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10＞6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．12．解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y^＝b^x＋a^.则b^＝x＝15xi－xyi－y－x＝15xi－x2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x－＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y^＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．B级1．选C∵i＝14xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4.∴b^＝158－4×9×436＋64＋100＋144－4×81＝0.7，a^＝4－0.7×9＝－2.3.故线性回归直线方程为y^＝0.7x－2.3.99教师网发表主题可得人民币99teacher.com99教师网发表主题可得人民币99teacher.com2．解析：因为7.069与附表中的6.635最接近(且大于6.635)，所以得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．答案：99%3．解：(1)设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A，则P(A)＝1－C26C210＝23.(2)由已知数据得x＝3，y＝8，i＝15xiyi＝3＋10＋24＋44＋65＝146，i＝15x2i＝1＋4＋9＋16＋25＝55.则b^＝146－5×3×855－5×9＝2.6，a^＝8－2.6×3＝0.2.则回归直线方程为y＝2.6x＋0.2.则第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值为|2.6×8＋0.2－22|＝1.