高考数学选择题的解题技巧

高考数学选择题的解题技巧耒阳市第二中学彭利华高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）（A）{x|2k－34＜x＜2k＋4，kZ}（B）{x|2k＋4＜x＜2k＋54，kZ}（C）{x|k－4＜x＜k＋4，kZ}（D）{x|k＋4＜x＜k＋34，kZ}例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）48002、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（44,0),1x2,tanx若则的取值范围是（）（A）)1,31(（B）)32,31(（C）)21,52(（D）)32,52(例5．如果n是正偶数，则Cn0＋Cn2＋…＋Cnn2＋Cnn＝（）（A）2n（B）2n1（C）2n2（D）(n－1)2n1例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260例7．若1ba，P=balglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ3、筛选法:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例8．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞)例9．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y2＝2x－1（B）y2＝2x－2（C）y2＝－2x＋1（D）y2＝－2x＋24、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10．函数y=sin(3－2x)＋sin2x的最小正周期是（）（A）2（B）（C）2（D）4例11．函数y＝sin（2x＋25）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x＝－2（B）x＝－4（C）x＝8（D）x＝455、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例12．在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）（A）)45,()2,4(（B）),4(（C）)45,4(（D）)23,45(),4(例13．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）（A）（85，65）（B）(85，－65)（C）(－85，65)（D）(－85，－65)例14．设函数2112)(xxfx00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）（A）（1，1）（B）（1，）（C）（，2）（0，）（D）（，1）（1，）严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：例15．函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.例16．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C）33（D）6我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.7、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例17．对任意θ∈（0，2）都有（）（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)（B）sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ（D）sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)例18．不等式组xxxxx22330的解集是（）（A）（0，2）（B）（0，2.5）（C）（0，6）（D）（0，3）DCBA例19．在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）（A）（nn2π，π）（B）（nn1π，π）（C）（0，2）（D）（nn2π，nn1π）8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例20．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF23，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）29（B）5（C）6（D）215例21．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）（A）916π（B）38π（C）4π（D）964π估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.总之，从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到又快又准。DEFCBA