(习题课)平行线的判定和性质

平行线的判定和性质的区别两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？图形已知结果理由同位角内错角同旁内角2123)42(18042互补与a//ba//ba//b同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324abababccc平行线的判定图形已知结果理由同位角内错角同旁内角)42(18042互补与a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324abababccc2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行a//b21两直线平行同位角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的性质∠2=∠321a//b同位角相等两直线平行a//b23两直线平行内错角相等ＤＣＤ１、选择题(1)两直线被第三条直线所截,则()A、同位角相等Ｂ、内错角相等Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、由∠１＝∠２可得∠３＝∠４Ｂ、由∠２＝∠５可得∠６＝∠７Ｃ、由∠５＋∠８＝180０可得∠１＝∠２Ｄ、由∠３＋∠４＝180０可得∠１＝∠２abcd15283674ab内错角相等，两直线平行∠4两直线平行，同位角相等∠5两直线平行，同旁内角互补２、填空（１）如图1∵∠1=∠2∴______∥______()∴∠3=_____（）∠3+______=1800（）abcd12345图1（2）如图2∵∠A+∠D=180（已知）∴______∥______()∴∠B+∠C=_____（）ABDC图2ABCD同旁内角互补，两直线平行1800两直线平行，同旁内角互补3.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的角。12543∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∠5=∠4（两直线平行，同位角相等）；∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。ab4.如图已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°ABCD32541∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠3=∠5()∵∠4+∠5=180°()；∴∠3+∠4=180°（等量代换）证明：∵∠1=∠2两直线平行,同位角相等邻补角的定义5、AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°判断直线AB、CD是否平行，说明理由。12BAPCD变化题：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE变式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA变式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？6、如图，∠C=∠E+∠A，判断AB与CD是否平行，并说明理由ABCDEF7、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由。ABCD图1图2FEDCBA8、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF9.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.DABCE110°150°方法1方法2方法3ABCDE110°150°F40°140°110°答:∠C=140°∵AD∥BF(已知),∠A=110°理由：过B作BF∥AD∴∠ABF=∠A=110°∵AD∥CE∵∠ABC=150°∴∠FBC=∠ABC—∠ABF=40°∴CE∥BF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠FBC+∠C=180°∴∠C=140°(两直线平行,同旁内角互补)(两直线平行,内错角相等)问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.DABCE110°150°G110°30°40°140°问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.DABCE110°150°H30°140°40°140°添加辅助线的方法:①添加平行线②构造三角形连结线段作延长线问题２：如图,已知：AB∥CD求证：∠C=∠A+∠PADPCBMN问题３：AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P满足的关系式：APCBDBCPADBCPADPBCAD（１）（４）（３）（２）回顾与思考如图，已知∠AEC=∠C＋∠A,判断AB与∥CD是否平行？并说明理由.ABCDE自己动手做回顾与思考FABCDE分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。例2如图，已知∠AEC=∠C＋∠A,判断AB与∥CD是否平行？并说明理由.回顾与思考例2如图，已知∠AEC=∠C＋∠A,判断AB与∥CD是否平行？并说明理由.FABCDE行）内错角相等，两直线平，则于点，交理由：如图：延长解：(//.//CDABAFCCAFCAACAECACAFCAAECFABCECDABPABC2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由123456