高考调研数学11-8

课时作业(六十七)1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，13)，即P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.80243答案D解析已知ξ～B(6，13)，P(ξ＝k)＝Cknpkqn－k，当ξ＝2，n＝6，p＝13时，有P(ξ＝2)＝C26(13)2(1－13)6－2＝C26(13)2(23)4＝80243.2．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于()A．0.665B．0.00856C．0.91854D．0.99144答案D3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A．(99100)6B．0.01C.C16100(1－1100)5D．C26(1100)2(1－1100)4答案C解析P＝C16·1%·(1－1100)5.4．(2012·济南)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.4243B.8243C.40243D.80243答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C25·(13)2·(23)3＝80243，选D.5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于()A．C1012(38)10·(58)2B．C911(38)9(58)2·38C．C911(58)9·(38)2D．C911(38)9·(58)2答案B解析P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C911·(38)9(58)2×38.6．(2011·湖北理)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576答案B解析可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.7．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.答案10243解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B(5，13)，即有P(ξ＝k)＝Ck5(13)k×(23)5－k，k＝0,1,2,3,4,5.∴P(ξ＝4)＝C45(13)4×(23)1＝10243.8．(2012·西安五校一模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.9．(2011·湖南理)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.答案2π14解析圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是π4，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝2π，根据条件概率的公式得P(B|A)＝PABPA＝12π2π＝14.10．2011年初，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为：P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P(B)＝C34×(34)3×14＋C44×(34)4＝189256.11．在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，若某考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为12，试求：(1)全部正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率．解析(1)P1＝P6(6)＝C66·(12)6＝164；(2)P2＝P6(4)＋P6(5)＋P6(6)＝C46·(12)4(1－12)2＋C56·(12)5(1－12)1＋C66(12)6(1－12)0＝1132；(3)P3＝P6(3)＋P6(4)＋P6(5)＋P6(6)＝C36·(12)3·(12)3＋C46·(12)4·(12)2＋C56·(12)5·(12)＋C66(12)6＝2132.12．(2012·西城期末)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的可能结果(m，n)，共有6×6＝36种，其中编号之和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有5种，则所求概率为536.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝C15C26＝13.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为C23p2(1－p)＝3×(13)2×23＝29.(3)随机变量X所有可能取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝C33C36＝120，P(X＝4)＝C23C36＝320，P(X＝5)＝C24C36＝620＝310，P(X＝6)＝C25C36＝1020＝12.所以，随机变量X的分布列为：X3456P1203203101213.某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求ξ的分布列．解析(1)解法一：设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，依题意有P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.9，根据条件概率计算公式得P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.6×0.9＝0.54.解法二：该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%＝30个，乙厂生产的灯泡有50×40%＝20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%＝27个，乙厂生产的一等品有20×80%＝16个，故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率为2750＝0.54.(2)依题意，ξ的取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝C223C250＝2531225，P(ξ＝1)＝C127C123C250＝6211225，P(ξ＝2)＝C227C250＝3511225，∴ξ的分布列为ξ012P2531225621122535112251．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．答案0.5解析设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故A∩B＝B，于是P(B|A)＝PA∩BPA＝PBPA＝0.40.8＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.2．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.解析(1)由人工降雨模拟的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨A甲P(A1)＝13P(A2)＝12P(A3)＝16B乙P(B1)＝14P(B2)＝12P(B3)＝14C丙P(C1)＝16P(C2)＝16P(C3)＝23设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P(E)＝P(A2)P(B2)P(C2)＝12×12×16＝124.(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1＝P(A2)＝12，P2＝P(B1)＝14，P3＝P(C2)＋P(C3)＝56.ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)＝12×34×16＝116；P(ξ＝1)＝P1(1－P2)(1－P3)＋(1－P1)P2(1－P3)＋(1－P1)(1－P2)P3＝12×34×16＋12×14×16＋12×34×56＝1948；P(ξ＝2)＝(1－P1)P2P3＋P1(1－P2)P3＋P1P2(1－P3)＝12×14×56＋12×34×56＋12×14×16＝716；P(ξ＝3)＝P1P2P3＝12×14×56＝548.所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P1161948716548所以，数学期望Eξ＝116×0＋1948×1＋716×2＋548×3＝1912.1．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.34B.25C.110D.59答案D2．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙，丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160答案B解析三个人都不去北京旅游的概率为：(1－13)(1－14)(1－15)＝25所以至少有1人去北京旅游的概率：1－25＝35.3．如果ξ～B(15，14)，则使p(ξ＝k)取最大值的k值为()A．3B．4C．5D．3或4答案D解析采取特殊值法．∵P(ξ＝3)＝C315(14)3(34)12，P(ξ＝4)＝C415(14)4(34)11，P(ξ＝5)＝C515(14)5(34)10，从而易知P(ξ