高考调研数学9-1

课时作业(四十七)1．直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，π4]∪[3π4，π)C．[0，π4]D．[0，π4]∪(π2，π)答案D解析k＝m2－11－2＝1－m2≤1，又k＝tanα，0≤απ，所以l的倾斜角的取值范围为[0，π4]∪(π2，π)．2．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝15，则直线l的斜率是()A．－43B．－34C．－43或－34D．±43答案A解析∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝15，∴sinα＝45，cosα＝－35∴tanα＝－43.3．两直线xm－yn＝1与xn－ym＝1的图像可能是图中的哪一个()答案B4．若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则()A．ab0且bc0B．ab0且bc0C．ab0且bc0D．ab0且bc0答案C解析显然b≠0，∴y＝－abx－cb∵直线过一、二、三象限，∴－ab0，－cb0∴ab0且bc0，故选C5．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案B解析设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为x2＋y－4＝1，即2x－y－4＝0.6．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D解析由条件得a＋2＝a＋2a，解之得a＝－2或1.7．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23答案B解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有{a＋7＝b＋1＝－2，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13，选B.8．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析方法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.方法二：设方程为xa＋yb＝1，将(1,4)代入得1a＋4b＝1，a＋b＝(a＋b)(1a＋4b)＝5＋(ba＋4ab)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为x3＋y6＝1，即2x＋y－6＝0.9．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．答案(－2,1)解析k＝tanα＝a－12＋a0，∴－2a1.10．直线ax＋by＋c＝0(a≠0)的倾斜角为α，则直线ax－by＋c＝0(a≠0)的倾斜角为__________．答案π－α11．直线x＋a2y－a＝0(a0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案1解析方程可化为xa＋y1a＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号，故a的值为1.12．(2011·安徽理)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．答案①③⑤解析①正确，比如直线y＝2x＋3，当x取整数时，y始终是一个无理数；②错误，直线y＝2x－2中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝12时，直线y＝12不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝2x－2只经过一个整点(1,0)．13．已知点M是直线l：3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．答案x＋3＝0或x－3y＋3＝0解析在3x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－3，即M(－3，0)．∵直线l的斜率k＝3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－3.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan30°＝33，故其方程为y＝33(x＋3)，即x－3y＋3＝0.综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．答案2x＋5y＋9＝0解析kAC＝－2，kAB＝23.∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，AB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y＋1＝0.由2x＋y－3＝3x＋2y－3＝0，得C(3，－3)，由2x－3y＋1＝x－2y＝0，得B(－2，－1)，∴BC：2x＋5y＋9＝0.15．已知实数x，y满足2x＋y＝8(2≤x≤3)，试求2y2x－5(x≠52)的取值范围．答案(－∞，－8]∪[4，＋∞)解析如图，设P(x，y)．∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P(x，y)在线段AB上移动．易得A(2,4)，B(3,2)，因2y2x－5＝yx－52的几何意义是直线MP的斜率，且M(52，0)．∵kMA＝－8，kMB＝4，由图像知，kMP≤－8或kMP≥4，∴2y2x－5的取值范围是(－∞，－8]∪[4，＋∞)．1．(2007·北京)若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)共线(a，b≠0)则1a＋1b＝________.答案122．一束光线从点P(0,1)出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q(2,3)，求点A的坐标．解析Q(2,3)关于x轴的对称点为Q′(2，－3)则P、A、Q′三点共线，设A(x0,0)则－1x0＝1－－30－2，∴x0＝12，即A(12，0)3．如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程：(1b－1c)x＋(1p－1a)y＝0.请你完成直线OF的方程：(______)x＋(1p－1a)y＝0.答案1c－1b解析本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填1c－1b.事实上，由截距式可得直线AB：xb＋ya＝1，直线CP：xc＋yp＝1，两式相减得(1c－1b)x＋(1p－1a)y＝0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．