高铁对传统运输的影响1

-1-衡水学院第二届科技节数学建模竞赛论文题目：高铁对传统运输的影响小组成员：袁继帅刘力梅韩东旭联系方式：15203288653指导老师：魏连秋-2-摘要高速铁路是指通过改造原有线路（直线化、轨距标准化），使营营运速率达到每小时200公里以上，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时250公里以上的铁路系统。高速铁路的建设使传统运营格局发生了重大改变，而时速达到300公里以上机车投入使用后，直接挑战民航快捷性，加之正点率上也更具优势，因此将在其覆盖的所有地区形成与民航全面争夺商务、公务等高端旅客的态势。首先我们收集了京沪高铁的有关数据，如京沪高铁修建以来的客流量，京沪之间各种交通方式（本文只列举飞机、汽车、普速列车）从7月开始的的客流量,如图所示：并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，处理的结果为：1P在目标中的组合权重应为它们对应项的两两乘积之和，即0.80720.8326+0.47850.3313+0.31100.1214+0.15060.6508=0.966367652P:0.46446072，3P:0.66790048，4P:0.89319378进而我们得出如下结论：人们在选择从北京到上海的交通工具时，从票价，时间，舒适度，环保考虑飞机，高铁，普铁，汽车的权重分别为0.96636765，0.46446072，0.66790048，0.89319378。相比之下，人们对高铁考虑权重最小，即第一选择为高铁，体现中国修建高铁是一种趋势。另一方面，也体现了高铁发展对其他交通工具的冲击。关键词：高铁层次分析模型拉格朗日插值模糊综合评价第一周第二周第三周第四周飞机（万人）8.548.89.48.7汽车（万人）1.251.31.60.9普速（万人）434543.544.2-3-模型假设1假设从北京到上海各交通工具行驶路程相同。2假设乘客对于交通工具的选择主要是取决于是最佳方式（综合于票价、舒适度、时间、环保）。3假设网上找到的飞机，高铁，普速，汽车的一些简单数据是准确无误的，他们在一定的时间内是稳定的。4假设中国高铁仅以京沪高铁为例，作为标准进行评估，京沪高铁的基本情况可以代表全国高铁的基本情况。5.假设客流量不受节假日的影响；符号说明O：京沪间选择的交通工具。iC：1,2,3,4i分别代表票价，时间，舒适度，环保4个准则。iP：1,2,3,4i分别代表飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具即方案。(2)w：第2层各准则iC对第1层目标O的权向量。(3)kw：1,2,3,4k分别各方案对每一准则的权向量。-4-问题分析现在从北京到上海人们可选择的交通工具有飞机，高铁，普铁，汽车（部分）。我们通过比较人们在同等条件下选择某一交通工具时对票价，时间，舒适度安全4个方面的考虑程度得到第一选择交通工具。通过对7月到8月内京沪的飞机、汽车、普速列车客流量的分析，然后通过多项式差值拟合的方法可以得出如果未修建高铁，京沪7月到8月内飞机、汽车、普速列车的客流量。由此可以得出高铁对其它运输工具的冲击影响。数据收集与分析1收集的数据：(1)从北京到上海四种交通工具参考时间，票价（表1）北京至上海运行时间参考票价(元)高铁5小时23分钟一等舱935二等舱555飞机1小时37分钟经济舱930头等舱1400汽车13小时320普速列车11小时24分钟硬座140硬卧下257软卧下445-5-（表2）注：表1为从北京到上海四种交通工具参考时间，票价。表2为5月到6月北京到上海四周内飞机、汽车、普速列车的客流量。2.数据处理灰色预测模型的建立⑴原始数据为5月至6月每周为一次数据点的高铁客流量数据表示为：))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxx⑵计算生成序列(1)X，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据(0)X作一次累加得到(1)X序列(1)(0)1()()(1,2...)imxixmin可以得到相应的jK的递增系列(1)(1)(1)(1)1,2,,Xxxxn⑶得到模型的白化方程，首先对(1)X计算紧邻均值生成(1)jZ：(1)(1)(1)1()(1)......(2,,)2jzmxmxmmn。接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：01xkazkb根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：11dxtaxtbdt⑷白化方程的求解，得到预测值(0)^X表达式，其白色方程的解为时间响应函数1011atbbxkxeaa通过改变k的值我们可以得出原始数据序列(0)X的预测值为：011ˆˆˆ11(1,2...1)xkxkxkkn第一周第二周第三周第四周飞机（万人）8.548.89.48.7汽车（万人）1.251.31.60.9普速（万人）434543.544.2-6-灰色模型的预测在已知京沪高铁5月至6月的客流量前提下，应用灰色预测对7月初的客流量进行预测：（京沪高铁7-8月间的客流量位：（万人））模型的精度检验时间原始数据模拟值关联度相对误差第一周４９４４９４＝１．００５９２７=0.01032918932918第二周６０１５５７第三周７０２７３７第四周９９０９７６从表中可知，考虑其他人为因素的影响，故出现了一点误差，但是这都是在允许的误差范围内。模型的建立与求解由横向影响力出发，从北京到上海，我们从票价，时间，舒适度，安全四个方面对人们选择交通工具（飞机，高铁，普铁，汽车）的影响进行层次分析法(AnalyticHierarchyProcess简称AHP)求解。1.模型的准备我们将决策问题分解为3个层次最上层为目标层，即从北京到上海选择交通工具，最下层为方案层，有飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具，中间层为准则层，有票价，时间，舒适度，环保4个准则，再比较下层中两个具有不同性质的因素对上层因素的影响，从而建立层次结构模型。由于在定性的成对比较下层具有不同性质的因素对上层因素的影响时相对尺度难以把握（人的主观选择占优），所以我们采用1—9尺度来定性的成对比较。2.层次分析简介第一周第二周第三周第四周京沪高铁客流量（万）52.753.454.553.8-7-AHP层次分析法的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断。在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级即相对尺度ija。假设要比较某一层n个因素1C,2C，...，nC对上层一个因素O的影响。每次取两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC对O的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵()ijnna，0ija，1ijijaa表示（1iia）。用1—9尺度可以方便地表示。3.建立层次结构模型4、构造判断比较交通工具决策问题中比较第2层1C…3C4个准则在选择交通工具O这个目标的重要性，其成对比较矩阵为：京沪间选择的交通工具时间2C票价1C是是事实飞机1P普铁3P汽车4P高铁2P目标层：准则层：方案层：舒适度3C环保4C-8-1234112321113321111433A（122a表示票价1C与时间2C对选择交通工具这个目标O的重要性之比为2:1）。5.交通工具决策问题中比较第3层中1P，2P，3P，4P4个方案对第2层的每一个准则的成对比较阵：1124311222111142111132B，211116611116666116611B，31112571111258155137831B，4133111113241121331431B。6.一致性检验为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI，定义=1nCIn（为n阶判断矩阵最大特征根）。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较即为一致性比率CICRRI，当0.1CR时认为该判断矩阵的不一致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。-9-5.层次单排序计算判断矩阵的最大特征根和特征向量以求得下层所有因素对上层的权值:A1B2B3B4B特征向量C0.80720.47850.31100.15060.83260.44630.22310.24040.33130.11040.66260.66260.12140.08260.42360.89390.65080.17060.25910.6930max4.08754.010444.11174.0458CI0.022920.002600.03720.0153CR0.02550.002900.03630.0170（表如上交通方式决策问题第2,3层的计算结果）说明：求A关于max的特征向量时，我们要求其元素都是非负数，实际上T(2)[-0.8072,-0.4785,-0.3110,-0.1506]w由上表可得所有0.1CR，故可用特征向量作为权向量。7.层次总排序利用同一层次中所有层次单排序的结果计算针对上一层次而言，本层次所有因素重要性的权值定义：各方案对目标的权向量为组合权向量。对方案1P，它在票价等4个准则中的权重用(3)kw（1,2,3,4k）的第一个分量表示（表4-1中(3)kw的第一行），而4个准则对于目标的权重又用权向量(2)w表示，所以方案1P在目标中的组合权重应为它们对应项的两两乘积之和，即0.80720.8326+0.47850.3313+0.31100.1214+0.15060.6508=0.966367652P:0.464460723P:0.667900484P:0.89319378-10-组合权重大小排序为1432PPPP。则组合权向量T(3)[0.96636765,0.46446072,0.66790048,0.89319378]w8.组合一致性检验定义：(p)()()(1)1CI[,...,]pppnCICIw()()()(1)1[,..,]ppppnRIRIRIw则第p层对第1层的组合一致性比率为：(p)()(1)()CI,3,4,...,pppCRCRpsRI。最后，当最下层对最上层的组合一致性比率()0.1sCR时认为整个层次的比较判断通过一致性检验。在交通方式决策问题中，(3)CI0.0159721，(3)1.57257RI，前面有(2)0.0255CR，所以(3)0.0159720.0255+0.035160.11.57257CR，即通过了组合一致性检验，组合权向量(3)w可以作为最终决策的依据。模型的结果分析由于(2)w的各元素是取得其绝对值，故比较组合权重时，应选取权重小的为第一选择。就可以通过层次分析法，可以得到的结果就是高铁为从北京到上海的第一选择交通方具。下图是07年到11年1-5月的客流量的折线图：-11-我们通过以上分析，可以得知汽车运输和飞机运输等受到的影响。根据假设b）百姓对于交通工具的选择主要是取决于最佳方式（综合于票价，舒适度，时间，安全），我们可以很容易得到的结论就是，高铁会在其中有较大的影响，也可以很清楚的看出来，在于长距离的竞争上，高铁对于飞机运输的冲击力很小，而在短途运输上，全票的飞机票和高铁没有竞争力。当然高铁在一些偏远地区，或者不发达的地区短途运输上，不能和汽车运输相比。具体分析如下：300公里-500公里：高铁有颠覆性冲击力（对汽车、飞机分析）1000公里左右：民航会损失30%客源超过1500公里：对飞机影响很小通过对7-8月内京沪的飞机、汽车、普速列车客流量的分析，然后通过多项式差值拟合的方法可以得出如果未修建高铁，京沪8月内飞机、汽车、普速列车的客流量。由此可以得出高铁对其它运输工具的冲击影响。依据07，