高阶统计量分析法在电噪声非常规特性检测中的应用-李群伟

高阶统计量分析法在电噪声非常规特性检测中的应用技术物理学院李群伟摘要：在过去的几十年间，人们将高阶统计量分析法广泛的应用于统计信号的处理中，并在此基础上取得了许多重要成果。在实际应用的各个领域中，高阶统计量都显示了相对于传统功率谱分析法所具有的独特优势，能够对传统谱分析法所无能为力的非高斯信号，非平稳信号和非线性信号和系统进行有效的识别和处理，其相关理论基础已经相当成熟。由于高阶统计量的这些优异特性，使得它能够用于电子器件与系统的噪声（电噪声）分析和处理中。电噪声与电子器件和系统的可靠性密切相关，利用高阶统计量可有效检测出电噪声的非高斯、非线性和非平稳等非常规特性进而表征和监测电子器件和系统的失效过程。这种分析法的优异性能使其成为低频噪声测试中一种很有前景的表征方法。关键词：高阶统计量分析法非高斯性二次相位耦合非平稳性电噪声Abstract:Keyword1.引言电子材料与器件的低频噪声检测技术以其相对于传统的电参数测量技术的巨大优势在过去的几十年间得到了广泛的应用[11]。这主要源于噪声特性对材料和器件的微观损伤机制的敏感性。但是从信号处理的角度而言，传统的电噪声分析技术还存在一些不足之处。以Hooge等式[11]为代表的许多噪声分析技术[15]都是基于功率谱的，这种分析方法是建立在噪声的平稳性假设的前提下的。而实际的器件噪声却未必满足这一条件[65][66]，因而有可能会导致错误的分析结论。而对于存在非高斯性变化和非线性可能的电噪声，这种分析方法也显得无能为力，因为它无从区分高斯信号和非高斯信号[29][31]，也不提供任何非线性信号中的相位耦合信息[63]，但是这些隐藏在电噪声中的信息却可能与材料或器件的微观损伤密切相关。在现代信号分析中，处理非高斯，非线性，非平稳和非最小相位系统的数学分析工具是高阶统计量，即高阶统计分析[2]。利用这种信号分析手段，我们不仅可以在原有功率谱分析有效的情况下提取更多噪声信息，也可在功率谱分析失效的情况下发挥作用。高阶统计量分析方法已在信号处理领域得到了非常广泛的应用[28][30][32]，并形成了强健的一般性算法，使得我们可以将其引入电噪声的分析中。本文将对高阶统计量分析法在噪声的三种非常规特性——非高斯性，二次相位耦合，非平稳性——的检测中的应用原理进行简单介绍，并给出Matlab6.5平台下的模拟数据的验证结果，最后给出实验数据的验证结果，以此来说明以高阶统计量方法作为电噪声分析表征工具的可行性。2.高阶统计量所谓的高阶统计量，通常应理解为高阶矩、高阶累积量以及它们的谱——高阶矩谱和高阶累积量谱这四种主要统计量。它们都有完整的理论基础和数学定义。设一随机变量X的概率密度函数为f(x)，利用Laplace算子，则高阶矩生成函数(第一特征函数)：其中则高阶累积量生成函数(第二特征函数)：其中分别对两个特征函数作零点Taylor级数展开：那么高阶矩函数m和高阶累积量函数c就分别定义为：其中k代表统计量的阶数。由于在时间序列信号的处理中，我们所涉及的往往是离散信号，在不失一般性的基础上，假设信号x(n),n=0,1,…,N-1是一个零均值的平稳随机过程，那么常用的序列信号的累积量形式如下：从中可以看出，对信号x(n)而言，三阶和三阶以下的累积量函数等于矩函数，但在四届累积量中，二者的关系变的复杂。通常，在三阶和三阶以下的统计量中，我们并不区分它们之间的差别。()(){}sxsxsfxedxEe(0)1()ln()ss(0)ln(0)02012()1......2!kSksssmsmmk2012()0......2!kskssscscck00()|()|kkskkksksmsscs{}kEx1{()}XCEXn2(){()X()}XCkEXnnk3(,){()X()()}XCklEXnnkXnl4(,,){()()()()}XCklmEXnXnkXnlXnm22()(){()()}{()()}XXClCkmEXnXnmEXnXnkl22()()XXCkClm高阶谱是对高阶累积量进行多维傅立叶变换的结果，常用的序列信号的累积量谱形式如下：