黑龙江省鸡西市田家炳中学2012年中考数学模拟试卷人教新课标版

用心爱心专心1黑龙江省鸡西市田家炳中学2012年中考数学模拟试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分核分人2122232425262728得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（C）A、3×10－2＝－0.03B、36＝±6C、a3·a4=a7D、(-2a3)2=2a62．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)(A)(B)(C)(D)3．甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()4．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()得分评卷人用心爱心专心25．如图，直线l和双曲线y＝kx(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则(D)A.S1＜S2＜S3B．S1S2S3C．S1＝S2S3D．S1＝S2S36．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.02A甲x＜乙x，2甲s＜2乙sB甲x＝乙x，2甲s＜2乙sC甲x＝乙x，2甲s＞2乙sD甲x＞乙x，2甲s＞2乙s7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%.现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是()A.a＋45b元B.a－45b元C.a＋54b元D.a－54b元8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．959．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个A1个B2个C3个D4个10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个得分评卷人ABCDEFG用心爱心专心3第20题图二、填空题（每题3分，满分30分）11．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）.12．函数y=45xx中，自变量x的取值范围是.13．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.14．因式分解：2232xyyxx=.15．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.17．一元二次方程0)4()52(22xx的解为.18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝².20．如图，△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2012=.三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11a）÷122aaa，选择一个你喜欢的数求值。得分评卷人第13题图用心爱心专心422．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.23．（本小题满分6分）如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．得分评卷人得分评卷人第22题图用心爱心专心51.5小时（20%）1.0小时（40%）0.5小时（）2.0小时(b)24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？得分评卷人时间（小时）人数0.5601.0a1.5402.0总计第24题图用心爱心专心6BAECFD图225．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26．(本小题满分8分）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这予证明；若不成立，DEFS△，CEFS△，两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．得分评卷人得分评卷人。。第25题图FBCEDA图1图3EBADFC用心爱心专心727．（本小题满分10分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？得分评卷人用心爱心专心828．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B的坐标为(0，b)(b0).P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．得分评卷人用心爱心专心9参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分）11．910341.12.x≥－4且x≠513.AB=DE或∠A=∠D等14.2yxx15.16.14417.9,3121xx18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20.83•201114（表示为402412•3亦可）三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）解：原式=（11aa－11a）·aa2)1(=1aa·aa2)1(=a+1------------------(3分)不选0、-1代入---------------------------------------------------(1分)----------------------------------------------------------------（1分）12345678910CCCDDCCBBD31用心爱心专心1022.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝12x2＋bx－2，得12－b－2＝0，解得b＝－32，所以抛物线的解析式为y＝12x2－32x－2.顶点D32，－258.(2)易得B(4,0)，C(0，－2)，∴AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC＋MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E.△C′OM∽△DEM.∴OMEM＝OC′ED.∴m32－m＝2258.∴m＝2441.说明：此处求出过C′、D的直线解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分．24.（本小题满分7分）解：（1）a=80,b=10%---------------------------------------------------------------------（2分）（2）20060×100％×360°=108°-------------------------------------------------------（2分）OABCA1B1C1A2B2C2用心爱心专心11(3)80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------(1分)200140×100％×8000=5600--------------------------------------------------------(2分)当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，y随x增大而减小，x＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．26．解：图2成立；图3不成立·······················2分证明图2：过点D作DM⊥AC，DN