一次函数培优训练经典题型

第十讲一次函数（1）一【一次函数解析式】1．画图，并求出与x轴、y轴交点（1）y=x+2（2）y=-3x+42．求一次函数解析式：（1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4）（4）y与x成正比，且当x=9时，y=16．3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．二【一次函数图象及性质】4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0．5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________．6．不画函数143yx的图象，回答下列问题：（1）点7(3,3),(5,)3PQ是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．2(2,4)OCBA7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)：（1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大；（2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）k、b是什么数时，函数图象过原点；（4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象；（5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________．三【利用函数图象解决实际问题】8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图（1）根据图象求出y与x的函数关系式；（2）请回答该电力公司的收费标准是什么？9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？四【一次函数与几何结合】10．如图，直线113yx与坐标轴交于A、B两点，直线24yx与坐标轴交于C、（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．75705025100755025O6106080x(千克）y(元）Oyxy=13x+1y=2x+4BACDMO11．如图，AB的解析式为y=-x+4，点D在AB上，且BD=2AD（1）求D点坐标；（2）若M（2,0），连BM，求证：∠BMO=∠DMA12．如图，A（4,0），B（0，4），C（0,1）AC⊥BD于D（1）求AB的解析式；（2）求D点坐标五【一次函数与几何综合题】13．如图①所示，直线L:y＝mx＋5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.⑴当OA=OB时，试确定直线L解析式；⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连结OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长.⑶分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。ByxADMO(4,0)(0,4)CByxADOQNMyxOBAFPEyxOBAyxOBA14．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P(25，k)是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点C，OB=3OA，M在直线AC上，AC=CM.（1）求直线BM的解析式；（2）如图点N在MB的延长线上，BN=CM，连CN交x轴于点P，求点P的坐标；（3）如图，连OM，在直线BM上是否存在点K，使得∠MOK=45°，若存在，求点K的坐标，若不存在，说明理由.yxOABCDE图2yxABCOPM图3yxOABC图1