高中高二数学必修3第三章《概率》检测题

·第1页·共4页·高中高二数学必修3第三章《概率》检测题2011-11-14时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为()A.150B.110C.15D.142．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是()A.12B.34C.47D.233．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是()A.13B.17C.310D.7104．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A．等于15B．等于110C．等于23D．不确定5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为()A.13B.12C.23D.346．如右图所示，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是()A.710B.57C.512D.587．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是()A.111B.19C.536D.168．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长·第2页·共4页·超过半径2倍的概率是()A.34B.12C.13D.359．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是()A.π4B.π8C.π6D.π1210．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.127B.19C.29D.22711．设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{－1，－12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为()A.38B.58C.12D.3412．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A．20B．30C．40D．50二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．14．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．15．随意安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是________．16．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________．·第3页·共4页·答题卡：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)123456789101112二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.14.15.16.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？(1)每天早晨，太阳从东方升起；(2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾；(3)某地3月4日出现沙尘暴天气；(4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．18．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C(2)B与E(3)B与D(4)B与C(5)C与E·第4页·共4页·19．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率．20．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)．(2)甲、乙都中奖的概率P(B)．(3)只有乙中奖的概率P(C)．(4)乙中奖的概率P(D)．21．(本题满分12分)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A＝“恰有一个红球”，事件B＝“第3个是红球”．求(1)不放回时，事件A，B的概率．(2)每次抽后放回时，A，B的概率．22．(本题满分14分)设集合A＝{x|x＋3x－30}，若p、q∈A，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两实根的概率．·第5页·共4页·第三章综合能力检测答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为()A.150B.110C.15D.14[答案]C[解析]因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P＝1050＝15，故应选C.2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是()A.12B.34C.47D.23[答案]D[解析]2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P＝60＋40－20120＝23.3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a13的概率是()A.13B.17C.310D.710[答案]C[解析]长度型几何概型，概率为310.4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法·第6页·共4页·抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A．等于15B．等于110C．等于23D．不确定[答案]B[解析]每一个个体被抽到的概率都相等，等于20200＝110.5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为()A.13B.12C.23D.34[答案]B[解析]用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表第二次第一次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，∴所求概率P＝816＝12.6．如右图所示，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是()·第7页·共4页·A.710B.57C.512D.58[答案]C[解析]由几何概型知P＝12(13a＋12a)bab＝512.7．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是()A.111B.19C.536D.16[答案]C[解析]掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6×6＝36个基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共有5个．∴P＝536.故选C.8．设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是()A.34B.12C.13D.35[答案]B[解析]作等腰直角三角形AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|2R，∴P＝12.·第8页·共4页·9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是()A.π4B.π8C.π6D.π12[答案]C[解析]设正方体棱长为a，则正方体的体积为a3，内切球的体积为43πa23＝16πa3，故点M在球O内的概率为16πa3a3＝π6.10．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.127B.19C.29D.227[答案]B[解析]有放回地取球三次，共有不同结果33＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种，∴所求概率P＝327＝19.11．设l是过点A(1,2)斜率为k的直线，其中k等可能的从集合{－1，－12，0，12，23，43，2,3}中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为()A.38B.58C.12D.34[答案]B[解析]l：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，·第9页·共4页·由题意|－k＋2|1＋k21，∴k2－4k＋41＋k2，∴k34，故当k34时，事件A＝“原点到直线l的距离大于1”发生，∴P(A)＝58.12．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是()A．20B．30C．40D．50[答案]C[解析]∵体重在[56.5,64.5]间的频率为：2(0.03＋2×0.05＋0.07)＝0.4.∴学生人数为0.4×100＝40人．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．[答案]0.25[解析]设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35，∴P(B)＝0.25.14．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．[答案]3π6[解析]由题意知，△ABC中BC边上的高AO正好为3，∴弧与AB相切，如图．·第10页·共4页·S扇形＝12·π3·3·3＝π2，S△ABC＝12×2×2×32＝3，∴P＝S扇形S△ABC＝3π6.15．随意安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是________．[答案]12[解析]甲、乙、丙三人排在三天中值班，每人1天，故甲在乙前和乙在甲前的机会相等，∴概率为12.16．某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率为________．[答案]12[解析]共有6种发车顺序①上、中、下②上、下、中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，