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数学试题时间:120分钟分数:150分一、选择题(每题只有一个正确的答案,每小题5分,共60分)1、已知0,若51cossin,则tan的值为()A.34B.43C.34D.432、若函数32)32()(mxmxf是幂函数,则m的值为()A.1B.0C.1D.23、已知函数)2sin()(xxf的图象关于直线8x对称,则可能是()A.2B.4C.4D.434、将函数xy2sin的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.xy2cos2B.xy2sin2C.)42sin(1xyD.xy2cos5、已知函数)(xf是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么1|)1(|xf的解集的补集..为()A.2,1B.4,1C.,4)1,(D.,21,6、一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减.则这种放射性元素的半衰期为(注:剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)()A.5.2B.6.6C.7.1D.8.37、对于任意的xR,不等式03sinsin22mmxmx恒成立,则m的取值范围是()A.23mB.10mC.30mD.23m或30m—48、若函数)sin()(xxf的图象(部分)如右图所示,则和的取值是()A.3,1B.3,1C.6,21D.6,219、已知函数1,1,4)13()(xaxaxaxfx是(,)上的减函数,那么a的取值范围是().A.(0,1)B.1(0,)3C.)31,61[D.11(,)6310、若0cossin3,则2sincos12的值为()A.310B.35C.32D.-211、如果一个函数)(xf满足:(1)定义域为R;(2)任意12,xxR,若120xx,则12()()0fxfx;(3)任意xR,若0t,总有)()(xftxf,则)(xf可以是()A.yxB.xy3C.3xyD.3logyx12、设函数,在-xf上满足以7,2xx为对称轴,且在7,0上只有031ff,试求方程0xf在2012,2012-根的个数为()A.803个B.804个C.805个D.806个二、填空题:(把正确的结果填写在横线上,每小题5分,共20分)13、函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(22的最大值为M,最小值为m,则mM______________;14、设20x,则函数212325xxy的最大值是______________;15、函数)(xf定义域为D,若满足①)(xf在D内是单调函数②存在Dnm],[使)(xf在],[nm上的值域为]2,2[nm,那么就称)(xfy为“希望函数”,若函数)1,0)((log)(aataxfxa是“希望函数”,则t的取值范围为__________;16、函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号);①图象C关于直线1211x对称;②图象C关于点)0,32(对称;③函数)(xf在区间)125,12(内是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C。三、解答题:(本题有6个小题,共70分)17、(10分)已知、均为锐角,1010cos,55sin,求的值.18、(12分)设函数Rxxxmxf,2cos)2sin1()(,且函数)(xfy的图象经过点)2,4(.(1)求实数m的值;(2)求函数)(xf的最小值及此时x值的集合.19、(12分)已知函数RxxAxf,)sin()(,其中)20,0,0(A的周期为,且图象上一个最低点为)2,32(M.(1)求)(xf的解析式;(2)当]12,0[x时,求)(xf的最值.20、(12分)已知0)1(2lg)(fbaxxxf,,当0x时,恒有xxfxflg)1()(.(1)求)(xf的解析式;(2)若方程)lg()(xmxf的解集是,求实数m的取值范围.21、(12分)已知函数6)1(3)1()(22xaxaxf.(1)若)(xf的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若)(xf的值域为),0[,求实数a的取值范围.22、(12分)已知函数)(xf的定义域为},|{Zkkxx,且对于定义域内的任何yx、,都有)()(1)()()(xfyfyfxfyxf成立,且)0(1)(的常数为大于aaf。当ax20时,0)(xf.(1)判断)(xf奇偶性;(2)求)(xf在]3,2[aa上的最小值和最大值.数学参考答案一、CACADBBCCACC二、13、2;14、25;15、)41,0(;16、①②③.三、解答题:17、(本题满分10分)解:由已知得552sin1cos2,10103cos1sin2.∵sinsin且α、β都是锐角,∴.∴02又22sincoscossin)sin(,∴4.18、(本题满分12分)解:(1)由已知)2sin1()4(mfcosπ2=2,得m=1.(2)由(1)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin)42(x,∴当sin)42(x=-1时,f(x)取得最小值1-2,由sin)42(x=-1得,2x+π4=2kπ-π2,即x=kπ-3π8(k∈Z)所以f(x)取得最小值时,x值的集合为{x|x=kπ-3π8,k∈Z}.19、(本题满分12分)解:(1)由最低点为)2,32(M,得A=2,由T=π得ω=2πT=2ππ=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).由点)2,32(M在图象上,得2sin)34(=-2即sin)34(=-1,∴4π3+φ=2kπ-π2,k∈Z,即φ=2kπ-11π6,k∈Z,又φ∈)2,0(,∴k=1,∴φ=π6,∴f(x)=2sin)62(x.(2)∵12,0x,∴2x+π6∈3,6,∴当2x+π6=π6,即x=0时,f(x)取得最小值1;当2x+π6=π3,即x=π12时,f(x)取得最大值3.20、(本题满分12分)解:(1)∵当0x时,恒有xxfxflg)1()(.∴xabxbaxxlg2lg2lg,即0)()(2xbaxba∵0x,∴上式若恒成立则只有ba.又0)1(f,即2ba,从而ba=1,∴12lg)(xxxf.(2)由)lg(12lgxmxx知,012,12xxxmxx即,或01,0)1(2xxmxmx由于方程)lg()(xmxf的解集是Φ.故有如下两种情况:①方程0)1(2mxmx无解,即0,解得223223m;②方程0)1(2mxmx有解,两根均在0,1内,令mxmxxg)1()(2则有,0211,0)0(,0)1(,0mgg即,31223223mmm,或无解.综合①、②,实数m的取值范围是223223m21、(本题满分12分)解:(1)①若012a,则1a.(i)当1a时,6)(xf,定义域为R,符合要求.(ii)当1a时,66)(xxf,定义域不为R.②若012a,)(xg=6)1(3)1(22xaxa为二次函数,∵)(xf定义域为R,∴)(xg0对任意Rx恒成立.∴.1115,0)511)(1(,11,0)1(24)1(9,01222aaaaaaa综合①②得,实数a的取值范围是1,115(2)∵)(xf的值域为),0[,∴函数)(xg=6)1(3)1(22xaxa取一切非负实数.∴.1151,0)511)(1(,11,0)1(24)1(9,01222aaaaaaa当1a时,66)(xxf的值域是),0[,符合题意.故所求实数a的取值范围是115,1.22.解:(1)∵定义域{x|x≠kπ,k∈Z}关于原点对称,又f(x)=f[(ax)a]=f(a-x)·f(a)+1f(a)-f(a-x)=1+f(a-x)1-f(a-x)=1+f(a)·f(x)+1f(x)-f(a)1-f(a)·f(x)+1f(x)-f(a)=1+1+f(x)f(x)-11-1+f(x)f(x)-1=2f(x)-2=f(x),对于定义域内的每个x值都成立∴f(x)为奇函数…………………4分(1)先证明f(x)在[2a,3a]上单调递减,为此,必须证明x∈(2a,3a)时,f(x)0,设2ax3a,则0x2aa,∴f(x2a)=f(2a)·f(x)+1f(2a)-f(x)=1f(x)0,∴f(x)0…………2分设2ax1x23a,则0x2x1a,∴f(x1)0,f(x2)0,f(x2x1)0,∴f(x1)-f(x2)=f(x1)·f(x2)+1f(x2-x1)0,∴f(x1)f(x2),∴f(x)在[2a,3a]上单调递减…………………6分∴f(x)max=f(2a)=f(a+a)=f[a(a)]=f(a)·f(-a)+1f(-a)-f(a)=1-f2(a)-2f(a)=0,f(x)min=f(3a)=f(2a+a)=f[2a(a)]=f(2a)·f(-a)+1f(-a)-f(2a)=1-f(a)=1.…………………12分
本文标题:黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学
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