黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2014届中考数学二模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站届中考数学二模试题温馨提示：1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列运算正确的是(A)4=±2(B)2-3=-6(C)x2·x3=x6(D)(-2x)4=16x42.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为4.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是(A)168元(B)300元(C)60元(D)400元5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是Ａ．B．C．D．6．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是A．y＝2xB．y＝4xC．y＝8xD．y＝16x7．如图，二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是A．0aB．0bC．0cD．042acb８.若等腰梯形的三边长分别为３、４、１１，则等腰梯形的周长为Ａ２１Ｂ２９Ｃ２１或２９Ｄ２１或２２或２９9．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是A．7．5B．6C．10D．5火车隧道oyxoyxoyxoyx文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．则；①四边形ABCD是正方形；②△CEG∽△FEC③C是BG的中点④当AE＝2EF时FG=3EF正确的有几个A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题3分，共30分）11.我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米。12.函数中，自变量x的取值范围是______________。13．如图，请你填写一个适当的条件：，使ADBC∥．14.一枚骰子六个面上分别写有1—6这六个数，投掷这枚骰子则朝上一面的数字是2的倍数概率是_______________.15.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.16．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．17.哈大高铁的开通让我们很多人实现了一日游遍东三省的梦想，从4月21日起哈大高铁实行夏季运行路线，假设这趟列车共有20个停靠站点（包括哈尔滨和大连）那么铁路部门应该准备种不同的车票才能满足这趟列车往返的需要。18．若关于x的分式方程2x＋2－ax＋2＝1的解为负数，则a的取值范围是．19.某加工厂有一个直角三角形的铁板，两条直角边分别是3米和4米。加工厂老板想用这个铁板截出一个边长比为1：2的矩形，要求保留直角三角形的直角，并且矩形的其它顶点在直角三角形的边上则这个矩形较短的边长是米。CBADEFG10题图第13题图ABCDFEOBAB第16题图5cm数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站如图，菱形111ABCD的边长为1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222ABCD，使260B；作322ADBC于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333ABCD，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnABCD的边nAD的长是．三、解答题（本题共8道题，满分60分）21.（本题满分5分）先化简(1+1x-1)÷xx2-1，再选择一个恰当的x值代人并求值．22.（本题满分6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，请直接写出点B的坐标．23．（6分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点AC，，点D在⊙O上，连接ADBD，，30AB．证明：（1）BD是⊙O的切线（2）如果BD=2求OC的长24、（7）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）1D1B33第20题图AC2B2C3D3B1D2C1文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？25、（8分）2013年5月，长江三峡国际龙舟拉力赛揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从起点同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．25201510501325102人数ABCD等级DCA26%B50%第24题图1第24题图2CBA路程/千米时间/时1.5160.52.5214035200BBMBCCNMCNMAAADDD文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(本题10分)某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房，甲种楼房每套造价12万元，售价14．5万元；乙种楼房每套造价8万元，售价10万元，且它们的造价和售价始终不变．现准备建造甲、乙两种楼房共20套，所用资金不低于190万元，不高于200万元．(1)该开发商有哪几种建造方案?(2)该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次建造楼房，请直接写出获得最大利润的建造方案．28．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=34，点P在线段OC上，且PO、PC的长(POPC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．(1)求P点坐标求(2)求AC、BC的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站牡丹江管理局七星北斗协会联合二模考试数学试卷参考答案一、选择题：（每题3分，满分30分）1.D2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.A10.C二、填空题：（每题3分，满分30分）11.2.52×10312.x＞-213.如∠FAD=∠FBC(答案不唯一)14.3115.216.417.38018.a＞0且a≠219.34或5620.132n三、解答题：（满分60分）21.解：原式=（11x－－x+1x-1）·（x+1）（x-1）x=xx-1·（x+1）（x-1）x=x+1x取不等于-l，0，1的其他值，求值正确即可22解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=﹣x2+2x；（2）点B的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，﹣8）．23.证明：(1)连接OD，OAOD，30ADOA30AB，180()120BDAAB90BDOBDAADO即ODBDBD是⊙O的切线．(2)∵∠B=30°∠BDO=90°BD=2∴OD=2×33=332∴OC=33224.答案：（1）4％.（2）72.（3）B级．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，∴76500%380.∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人25、解：(1)乙队先达到终点，对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x.对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：bkbk5.23520解得：y＝10x＋10。解方程组101016xyxy得：x＝35，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队。（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米。乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝1635时，6x－10最大，此时最大距离为6×1635－10＝3.125＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远。26.．解：猜想（1）BMDNMN如图，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线证得：EAMNAM证得：AEMANM△≌△MEMNMEBEBMDNBMDNBMMN（2）DNBMMN27．(本题l0分)解：(1)设建造甲种楼房x套，乙种楼房(20-x)套．190≤12x+8(20-x)≤200解得7.5≤x≤10．∵x为非负整数，∴x取8，9，l0有三种建造方案：建造甲种楼房8套，乙种楼房12套建造甲种楼房9套，建造乙种楼房11套建造甲种楼房l0套，乙种楼房10套(2)建造甲种楼房10套，乙种楼房10套时，可获得最大利润最大利润是45万元(3)建造甲种楼房l套，乙种楼房4套时，可获得最大利润28、(1)x2-12x+32=O．解得x1=4，x2=8∵POPC．∴PO=4．∴P(O，-4)(2)∵∠ACB=900，CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABC．∴tan∠ABC=34，Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4aBMEACND文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=5a，5a=25∴a=5∴AC=15BC=20（3）存在，直线解析式为：