2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版)

试卷第1页，总5页2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版）1．（2019.江苏卷）在极坐标系中，已知两点3,,2,42AB，直线l的方程为sin34.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.【答案】（1）5；（2）2.【解析】【分析】(1)由题意，在OAB△中，利用余弦定理求解AB的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线l的距离.【详解】（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，4），B（2，2），由余弦定理，得AB=223(2)232cos()524.（2）因为直线l的方程为sin()34，则直线l过点(32,)2，倾斜角为34．又(2,)2B，所以点B到直线l的距离为3(322)sin()242.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．2．（2019.全国三卷）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.试卷第2页，总5页（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP，求P的极坐标.【答案】(1)2cos([0,])4,32sin([,])44,32cos([,])4,(2)(3,)6,(3,)3,2(3,)3,5(3,)6.【解析】【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围.(2)根据条件3逐个方程代入求解，最后解出P点的极坐标.【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.1:2cos([0,])4M，23:2cos()2sin([,])244M,33:2cos()2cos([,])4M.(2)解方程2cos3([0,])4得6，此时P的极坐标为(3,)6解方程32sin3([,])44得3或23，此时P的极坐标为(3,)3或2(3,)3解方程32cos3([,])4得56，此时P的极坐标为5(3,)6故P的极坐标为(3,)6,(3,)3,2(3,)3,5(3,)6.【点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.试卷第3页，总5页3．（2019.全国二卷）在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】（1）023，l的极坐标方程为sin()26；（2）4cos()42【解析】【分析】（1）先由题意，将0=3代入4sin即可求出0；根据题意求出直线l的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，所以004sin4sin233；即(23,)3M，所以tan33OMk，因为直线l过点(4,0)A且与OM垂直，所以直线l的直角坐标方程为3(4)3yx，即340xy+；因此，其极坐标方程为cos3sin4，即l的极坐标方程为sin()26；（2）设(,)Pxy，则OPykx，4APykx，由题意，OPAP，所以1OPAPkk，故2214yxx，整理得2240xyx，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以02,24xy，所以，P点轨迹的极坐标方程为24cos0，即4cos()42.【点睛】试卷第4页，总5页本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.4．（2019.全国一卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．【答案】（1）22:1,(1,1]4yCxx；:23110lxy；（2）7【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由2211txt得：210,(1,1]1xtxx，又2222161tyt222116141144111xxyxxxxx整理可得C的直角坐标方程为：221,(1,1]4yxx又cosx，sinyl的直角坐标方程为：23110xy（2）设C上点的坐标为：cos,2sin则C上的点到直线l的距离4sin112cos23sin11677d试卷第5页，总5页当sin16时，d取最小值则min7d【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.