高二复习知识点之空间向量与立体几何

空间向量与立体几何一、几何关系（平行、垂直）1、向量共线定理：a，0bb，//ab的充要条件是存在实数，使ab．2、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；或对空间任一定点，有xyC；或若四点，，，C共面，则1xyzCxyz．3、ab=acos,bab．0abab；cos,ababab；abab．4、(1)、若a、b为非零向量，则12121200ababxxyyzz．(2)、若0b，则121212//,,ababxxyyzz．(3)、222111aaaxyz．(4)、121212222222111222cos,xxyyzzabababxyzxyz．(5)、111,,xyz，222,,xyz，则222212121dxxyyzz5、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a：（1）、////aa0anan，（2）、//aaanan．6、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b：（1）、////abab，（2）、0abab．二、夹角7、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有：coscosabab．注意两异面直线所成角θ的范围是0,28、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有sincoslnln．直线和平面所成角θ的取值范围是0,29、设1n，2n是二面角l的两个面，的法向量，则向量1n，2n的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则1212cosnnnn．二面角取值范围0,三、距离。（1）、两点间距离：222111aaaxyz（2）点到平面距离：点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面的距离为cos,ndnn．（3）、两异面直线距离：设直线21,ll是两条异面直线，n是21,ll公垂线AB的方向向量，又C、D分别是21,ll上的任意两点，则1l与2l之间距离..CDndABn1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若11AB=a，11AD=b，1AA=c，则下列向量中与1BM相等的向量是A.－21a+21b+cB.21a+21b+cC.21a－21b+cD.－21a－21b+c2.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则DCEF等于A.41B.41C.43D.433.若)2,,1(a，)1,1,2(b，a与b的夹角为060，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.14.设)2,1,1(OA，)8,2,3(OB，)0,1,0(OC，则线段AB的中点P到点C的距离为A.213B.253C.453D.4535.⊿ABC的三个顶点分别是)2,1,1(A，)2,6,5(B，)1,3,1(C，则AC边上的高BD长为A.5B.41C.4D.526.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.63B.552C.155D.1057.设)3,4,(xa，),2,3(yb，且ba//，则xy.8.已知向量)1,1,0(a，)0,1,4(b，29ba且0，则=________.9.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为10、在正方体1111中，ABCD-ABCD棱长为3，EF、、G分别是11ABACBC、、上的点，且12AEEB,2CFAF,12BGGC.（1）建立适当的坐标系，求EF、、G的坐标（2）EF与AD夹角的余弦值（3）EF与平面ABCD所成角的余弦值（4）二面角11-A-BCC的平面角的余弦角（5）11//EFACD平面（6）点E到平面11ABCD的距离A'D'B'C'BCDAEF