高二数学2011-2012年期中试题

2011――2012学年度第一学期期中考试高二数学试题(时间：120分钟，总分：150分)第I卷一.选择题(每题5分,共60分,每题只有一个正确选项,请把正确选项涂在答题卡上,否则不得分)1..在等差数列}{na中，若12a，16a，则4a等于（）A．1B.1C.0D.212.已知等比数列}{na中，321a，公比21q，则6a等于（）A.1B.1C.2D.213.不等式0322xx的解集为（）A、}13|{xxx或B、}31|{xxC、}31|{xxx或D、}13|{xx4.下列不等式中,其中正确的是（）A．若ab0则a1b1B．若ab则ac2bc2C.若ab则acbcD．若ab0则abba．5.已知数列na中，21a，21nnaa，则6a（）A.14B.12C.42D.166.等比数列}{na中an0,且243879236aaaaaa,则38aa=（）A.5B、6C、10D、187．已知12yx，则yx42的最小值为（）A.8B6C22D238.已知x、y满足约束条件0203yxyx，则yxz的最小值为（）A.3B.0C.1D.19．在C中，如果三边满足bcacbcba3))((，那么角等于（）A．30B．60C．120D．15010．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．3211.已知等差数列}{na的前m项和为40,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.140B.180C.160D.28012．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A.．98B．99C．96D．97第Ⅱ卷．二.填空题:(每题5分,共20分)13、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于.14．在C中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若6:2:1::cba，则最大角的余弦值等于_________________．15.已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为.16、已知数列na的前n项和是23nns,则na.三、解答题(;解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤;17题10分,18至22题每题12分共70分)17．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB=c,且a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．18．在等比数列na中，5162a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n．-------------------姓名___________----------------------班级______________-------------考号：_____________----------------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线-----------------------------------19．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。20.已知数列na是等差数列,其前n项和为ns,63a，123s；⑴求数列na的通项公式；(2)求2111ss…+ns1。21、已知1)1()(2xaaxxf，（I）当21a时，解不等式0)(xf；（II）若0a，解关于x的不等式0)(xf。22．某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为723m，池底和池壁的造价分别为2a元2/m、a元2/m，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？2011――2012学年度第一学期期中考试高二数学试题(时间：120分钟，总分：150分)一．选择题（125=60分）CBCAB,BCDBC,BB二.填空题:(每题5分,共20分)13.3314.-4115.316.na)2(32)1(11nnn三、解答题(;解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤;17题10分,18至22题每题12分共70分)17．（答案）解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(-23)＝49．∴b＝7，S△＝21acsinB＝21×33×2×21＝23318．（答案）解：由已知，得51113162,(13)242,13naa①②由①得181162a，解得12a．将12a代入②得2(13)24213n，即3243n，解得n＝5．∴数列na的首项12a，项数n＝5．19．（答案）解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB20.（答案）解：(1)12232136211dada221daan=2n(2)sn=n(n+1)ns1=)1(1nn=111nn2111ss…+ns1=(1-21)+(3121)+(4131)+…+111nn=1-11n=1nn21、(答案)解：（I）当21a时，有不等式0123)(2xxxf，∴0)2)(21(xx，∴不等式的解为：}221|{xxx（II）∵不等式0))(1()(axaxxf当10a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；当1a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax；…6分当1a时，不等式的解为1x。22、(答案)解：设池底一边长为x，水池的高为y，池底、池壁造价分别为12,zz，则总造价为12zzz由最大装水量知872xy，9yx12816zaxax214422818azaxyayax1441816zaaxx0x144182161896114aaxaaax当且仅当14416xx即93,3xyx时，总造价最低，min114za答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为51a元。