高二数学三角形中的几何计算综合测试题

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费高二数学北师大版必修5第二章第2-3节三角形中的几何计算解三角形的实际应用举例同步练习（答题时间：70分钟）一、选择题：1.在△ABC中，已知a=1，b=3，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（）A.ABCB.BACC.CBAD.CAB*2.在△ABC中，角A，B满足：sin32A=sin32B，则三边a，b，c必满足（）A.a=bB.a=b=cC.a+b=2cD.0)cabba)(ba(2223.如图，D，C，B三点在一条直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角是,，（）则A点离地面的高度AB等于（）sinsinsinsinsincoscoscos,,,,,sin()cos()sin()cos()aaaaABCD4.在三角形ABC中，下列等式总能成立的是（）A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinc=bcsinBD.asinC=csinA*5.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为3千米，则x=（）,3,23,323D,3ABC或*6.有一座20米高的观测台，测得对面一水塔塔顶的仰角是60°，塔底的俯角是45，则这座塔高是（）3,20(1),20(13)m,10(62),20(62)m3AmBCmD*7.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都是akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离是（）A,akmB,32km,2kakmCaDam，8.在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费则三角形ABC是（）A.等腰三角形，B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题：*9.在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则此三角形的周长是**10.在三角形ABC中，若C=3B，则cb的取值范围是*11.在三角形ABC中，已知B=45°，C=60°，2(31),a则三角形的面积S=________12.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望，C岛和B岛成60°视角，从B岛望A岛和C岛成75°视角，则B岛和C岛的距离是海里*13.在三角形ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则三角形ABC的形状是**14.若等腰三角形的顶角是20°，底边和一腰长分别是b，a，则下列结论不成立的是（1）3323323,(2)3abababab，（3）333abab（4）33223abab三、计算题：*15.已知地面上有一旗杆OP，为了测得其高度h，地面上取一基线AB，AB=20米，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又知∠AOB=60°，求旗杆的高度h.16.已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费**17.在圆心角为60°的扇形铁板OAB中，工人师傅要裁出一个面积最大的内接矩形，求此内接矩形的最大面积。【试题答案】一、选择题:CDADCBBB二、填空题：9.3010.（1，3）11.62312.5613.直角三角形14.（2）（3）（4）三、计算题：15.【分析】欲求旗杆的高度，只要注意到OP=OB=h.然后利用正弦定理或余弦定理解决即可。解：AO=OPcot30°=3h，OB=OP=h，在三角形ABO中：由余弦定理得：2222cosABOAOBOAOBAOB220400323cos60hhh60°2220343hh即：400=4h答：所求旗杆的高度是2043h。16.【分析】要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断。解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费由正弦定理得：sinsinBCACAB故626015(62)4AC于是A到BC的直线距离是Acsin45°=15(62)22=15(31)49.8海里，大于38海里。答：继续向南航行无触礁的危险。17.【分析】要找出内接矩形的长宽与面积S的关系，可采用引入第三个变量的办法，用表示矩形的长宽x，y，这样矩形的面积可以表示成的三角函数，通过的变化情况，得出S的最大值。解：如图，设PQ=x，MP=y，则矩形面积S=xy连接ON，令∠AON=，则y=Rsin在三角形OMN中：由正弦定理得：)60sin(R233x)60sin(x120sinR20200332sinsin(60)[cos2(30)cos60]33SRR]60cos)30(2[cosR33)60(2故当=30°时，矩形的面积最大，其最大值是236R.