高二数学上学期期末练习题

高二数学上学期期末练习题（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．过点(3,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）。A、x+y+1=0B、4x-3y=0C、4x+3y=0D、4x+3y=0或x+y+1=02．已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（）。A、或-3B、或3C、或3D、或-33．点P1(a,b)关于直线x+y=0的对称点是P2，P2关于原点的对称点是P3，则|P1P3|=（）。A、2(a-b)2B、C、D、04．P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点，P2(x2,y2)是直线l外一点，则方程f(x,y)+f(x2,y2)=0所表示的直线与l的位置关系是（）。A、重合B、平行C、垂直D、斜交5．不等式x2-y2≥0表示的平面区域是（）。6．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）。A、B、C、D、7．如果双曲线的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=（）。A、B、C、11D、88．不等式的解集为（）。A、{x|1x2或x5}B、{x|x≥5或x≤1}C、{x|x1或x2}D、{x|x1或2≤x≤5}9．若ab1,,则下列不等关系成立的是（）。A、RPQB、PQRC、QPRD、PRQ10．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（）A、b∈(-∞,0)B、b∈(0,1)C、b∈(1,2)D、b∈(2,+∞)11．关于x的方程有二相异实根的充要条件是（）。A、B、C、D、12．如下图，若ab≠0，且a≠b，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是（）。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知圆：x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则p=______。14．椭圆的内接矩形的最大面积为_________。15．a为非零实数，直线(a+2)x+(1-a)y-3=0恒过________点。16．若不等式mx2+mx+2＞0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是_________。三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)求直线x-y-1=0被抛物线y2=2x截得的弦长。18.(本题满分12分)已知函数。证明：|f(a)-f(b)|≤|a-b|。19．(本题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨，需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨，甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?20．(本题满分12分)如图所示，某村庄在P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100米，BP=150米，BC=60米，∠APB=60°，在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近，而另一侧的点则沿道路PB送肥较近，说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程。21．(本题满分12分)解关于x的不等式：|loga(ax2)|＜|logax|+2。22．(本题满分14分)直线l过点(1,1)，交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，由A、B两点作直线2x+y+3=0的垂线。垂足分别为C、D两点，当|CD|最小时，求l的方程。参考答案一、选择题1．D2．C3.C4．B5．B6．D7．C8．D9.B10．A11.D12．C二、填空题13．214．3015．(1,1)16．[0,8)三、解答题17．解：设直线x-y-l=0与抛物线y2=2x相交于A(xl,y1)，B(x2,y2)两点。由韦达定理，得x2+x2=4，x1x2=1，由弦长公式得，故所求弦长为。(注：此题也可直接求交点坐标，再用两点距离公式求得)18．证明∵，∴|f(a)-f(b)|,∵,当且仅当a=b时，取等号，∴|f(a)-f(b)|≤|a-b|。(注：此题证法较多，也可用作商比较法、分析法、反证法等)19．解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨，y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y，作出以上不等式组所表示的平面区域即可行域(如上图)：又作直线l：600x+900y=0，即2x+3y=0。把直线l向上平移至ll的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y最大。解方程组得点M的坐标故应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大。20．解：设M是界线上的任一点，则|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，即|MA|-|MB|=|PB|-|PB|=50(定值)。故所求界线是以A、B为焦点的双曲线一支。若以直线AB为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则所求双曲线方程为，其中a=25，2c=|AB|。∴,b2=c2-a2=3750。故双曲线方程为即为所求界线的方程。21．解：原式变形为|1+2logax||logax|+2,平方，得4loga2x+4logax+1loga2x+4|logax|+4,即...①，当logax≥0时，①化为loga2x1，解得0≤logax1...②，当logax0时，①化为,解得-3logax0...③，由②，③，得-3logax1。∴当a1时，解为{x|a-3xa}。当0a1时，解为{x|axa-3}。22．解：过B作CA的垂线交CA于H，则|CD|=|BH|。设A(a,0)，B(0,b)，则直线l的方程为，其中a1，b1。直线AC的方程为，即x-2y-a=0。，∵点（1,1）在直线上，∴，∴，∴。当且仅当，即时取等号，此时。所以时，|BC|取最小值，也就是|CD|取最小值。此时，所求直线l的方程为