高二数学同步测试—不等式的性质

页高二数学同步测试（1）—不等式的性质一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果ab0，则下列不等式中成立的只有（）Ａ．1baＢ．1abＣ．1baＤ．ba11２．对于任意实数a、b、c、d，命题①bcaccba则若,0,；②22,bcacba则若③babcac则若,22；④baba11,则若；⑤bdacdcba则若,,0．其中真命题的个数是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４3．不等式“a+b2c”成立的一个充分条件是（）Ａ．cbca或Ｂ．cbca且Ｃ．cbca且Ｄ．cbca或4．若a、b为实数，则ab0是a2b2的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分条件也非必要条件5．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是（）A．2CB．3CC．4CD．5C6．下列函数中，最小值为22的是（）A．xxy2B．)0(sin2sinxxxyC．xxeey2D．2log2log2xxy7．设0ba，则下列不等式成立的是（）A．baab2abba2B．abba2baab2C．2babaab2abD．baab22baab8．若,210a则下列不等式中正确的是（）A．1)11(logaaB．xxa)21(．)1cos()1cos(aaD．nnaa)1(9．若实数a、b满足的最小值是则baba22,2（）A．8B．4C．22D．42210．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若21a，12b，则a－b的取值范围是．12．函数11122xxy的值域为．13．已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．14．已知BAmmBmmAm,,1,1,1则设之间的大小关系是三．解答题（本大题共6题，共76分）15．设4)1(2,2)1(1,)(2ffbxaxxf且，求)2(f的取值范围．（12分）16．已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．（12分）．已知)]()([21,0,0),0,10(log)(2121xfxfxxxaaxxfa判断若且与)2(21xxf的大小，并加以证明．（12分）18．已知△ABC内接于单位圆，且2)tan1)(tan1(BA，（1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．（12分）19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2)20(xkm，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？（14分）．已知a，b，c是实数，1|)(|11,)(,)(2xfxbaxxgcbxaxxf时当．（1）求证：1||c，（2）求证：当2|)(|,11xgx时．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACACCBCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．42ba12．),2[13．25lg14．BA15．（12分）[解析]：因为2)1(1baf，4)1(2baf，)1(3f+62)1(af又ababaf22224)2(所以10)2(5f16．（12分）[解析]：因为x0，y0，且x+2y=1所以xy=22221)2(21yxyx=814121=2y时上述不等式取“=”号，由4121122yxyxyx因此，当21x，41y时，xy取得最大值81．17．（12分）[解析]：)(logloglog)()(212121xxxxxfxfaaa，因为0,021xx，所以22121)2(xxxx（当且仅当21xx时取“=”号）．①当a1时，22121)2(log)(logxxxxaa，)2(log)(log21)log(log21212121xxxxxxaaaa，即)2()]()([212121xxfxfxf（当且仅当21xx时取“=”号）．②当0a1时，22121)2(log)(logxxxxaa，)2(log)(log21)log(log21212121xxxxxxaaaa即)2()]()([212121xxfxfxf（当且仅当21xx时取“=”号）．18．（12分）（1）[证明]：由2)tan1)(tan1(BA2tantantantan1BABA0)tan)(tan)tan(11(BABA0)tan(tanBA0)tan(11BA即1)tan(BA，所以∠135C（2）[解析]：由题意可得BCACCBCACSABC42sin212)2(42BCAC当AC=BC时，ABCS有最大值，最大值为ABCS2)(42AC再作辅助线如图，连结OD，OA，得AB⊥OC，所以AD=BD=22，CD=1－22，AC2=AD2+CD2=22所以ABCS最大值=2)(42AC=21219．（14分）ABCDo页[解析]：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个2)20(xkm+400（km）所用的时间，因此，t=xxx400)20(25210400400252xx当且仅当xx40040025即x=80时取“=”号．答：这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是10小时．20．（14分）[证明]（1）1|)0(|||1|)(|,11fcxfx时当（2）1|)1(|1|)1(|1|)(|,11ffxfx时当2|||)1(||)1(|||||,2|||)1(||)1(|||cfcfbabacfcfba即baxxgg)(2|)1(|函数的图象是一条直线．]1,1[|)(|在xg上的最大值只能在11xx或处取得2|)(|,11xgx时当．