高二数学圆锥曲线测试题(含答案)2013.1

1高二数学圆锥曲线检测题(文科)2015.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆22146xy的长轴长为（）A．2Ｂ．３Ｃ．3Ｄ．622．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆交于点P，||2PF=（）A．23B．3C．27D．43．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件621PFPF，则点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．设椭圆1422myx的离心率为21，则m的值是（）A．３Ｂ．316或３Ｃ．316Ｄ．316或２6．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.97．在同一坐标系中，方程12222byax与)0(02babxay的曲线大致是()xyxyxyxyOOOOABCD8、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.2A.22B.212C.22D.219．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．1053B．11C．22D．1010．设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能6．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．双曲线221412yx的焦点坐标为________________．12．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。14、抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是三、解答题15.已知双曲线中，25ac，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点.(Ⅰ)求双曲线的标准方程；3(II)在双曲线右支上是否存在一点P，使123FPF，其中1F、2F分别为双曲线的左右焦点，若存在求2PF的值，若不存在，请说明理由。16.（本小题满分16分）已知12AFF的周长为6，点12(1,0),(1,0)FF。(Ⅰ)求动点A的轨迹C的方程；(II)过点1F且斜率为1的直线与点A的轨迹C交于P、Q两点，O为坐标原点，求POQ的面积。17．经过双曲线1322yx的左焦点F1作倾斜角为6的弦AB，求（1）线段AB的长；（2）设F2为右焦点，求ABF2的周长。13．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。418.已知椭圆C的方程为2214yx，1F、2F分别为椭圆的上下两个焦点，（Ⅰ）设直线1ykx与椭圆C交于A，B两点．k为何值时OAOB？；（Ⅱ）A是椭圆上的动点，点)3,2(M，求1||||AFMA的最小值。19.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.5高二数学圆锥曲线检测题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBDBDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．)4,0(12．①②13．2114．34三、解答题15．解：(Ⅰ)42x－y2＝1（II）22216．解：(Ⅰ)13422yx（II）72617．解：（1）、0,21F336tank设11yxA22yxB则直线233:xyAB代入03322yx整理得013482xx由距离公式812kAB3（2）、221221,12xBFxAF212212122422xxxxxxBFAF3332323332LABF的周长618．解：（Ⅰ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，于是222121222223324114444kkkxxyykkkk．所以12k时，12120xxyy，故OAOB．（Ⅱ）419.解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，由已知有：524,5cbea222abc解得：225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为(1)ykx②①、②联立可得222(1)154xkx∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk7∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx