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1高二数学圆锥曲线检测题(文科)2015.1一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.椭圆22146xy的长轴长为()A.2B.3C.3D.622.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆交于点P,||2PF=()A.23B.3C.27D.43.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)4.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件621PFPF,则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段5.设椭圆1422myx的离心率为21,则m的值是()A.3B.316或3C.316D.316或26.设P是双曲线19222yax上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点,若5||1PF,则||2PF()A.1或5B.1或9C.1D.97.在同一坐标系中,方程12222byax与)0(02babxay的曲线大致是()xyxyxyxyOOOOABCD8、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().2A.22B.212C.22D.219.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是()A.1053B.11C.22D.1010.设椭圆)0(12222>>babyax的离心率为e=21,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能6.若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()A.(7,14)B.(14,14)C.(7,214)D.(7,214)2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()A.116922yxB.1162522yxC.1162522yx或1251622yxD.以上都不对二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.双曲线221412yx的焦点坐标为________________.12.对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.13.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。14、抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是三、解答题15.已知双曲线中,25ac,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;3(II)在双曲线右支上是否存在一点P,使123FPF,其中1F、2F分别为双曲线的左右焦点,若存在求2PF的值,若不存在,请说明理由。16.(本小题满分16分)已知12AFF的周长为6,点12(1,0),(1,0)FF。(Ⅰ)求动点A的轨迹C的方程;(II)过点1F且斜率为1的直线与点A的轨迹C交于P、Q两点,O为坐标原点,求POQ的面积。17.经过双曲线1322yx的左焦点F1作倾斜角为6的弦AB,求(1)线段AB的长;(2)设F2为右焦点,求ABF2的周长。13.在抛物线24yx上求一点,使这点到直线45yx的距离最短。418.已知椭圆C的方程为2214yx,1F、2F分别为椭圆的上下两个焦点,(Ⅰ)设直线1ykx与椭圆C交于A,B两点.k为何值时OAOB?;(Ⅱ)A是椭圆上的动点,点)3,2(M,求1||||AFMA的最小值。19.已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为55.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且1659MN,求直线l的方程.5高二数学圆锥曲线检测题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCCDBDBDDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.)4,0(12.①②13.2114.34三、解答题15.解:(Ⅰ)42x-y2=1(II)22216.解:(Ⅰ)13422yx(II)72617.解:(1)、0,21F336tank设11yxA22yxB则直线233:xyAB代入03322yx整理得013482xx由距离公式812kAB3(2)、221221,12xBFxAF212212122422xxxxxxBFAF3332323332LABF的周长618.解:(Ⅰ)设1122()()AxyBxy,,,,其坐标满足22141.yxykx,消去y并整理得22(4)230kxkx,故1212222344kxxxxkk,.OAOB,即12120xxyy.而2121212()1yykxxkxx,于是222121222223324114444kkkxxyykkkk.所以12k时,12120xxyy,故OAOB.(Ⅱ)419.解:(1)设椭圆的标准方程为22221xyab,由已知有:524,5cbea222abc解得:225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①(2)设l的斜率为k,M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy,∵椭圆的左焦点为(1,0),∴l的方程为(1)ykx②①、②联立可得222(1)154xkx∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk7∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx
本文标题:高二数学圆锥曲线测试题(含答案)2013.1
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