高二数学基础知识竞赛

龙湾区艺术学校2011学年基础知识竞赛高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D.(2，－3)2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．283B．83C．82D.32D．233．已知{na}是等差数列,nS是其前n项和，a5＝19，5S＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是()A.14B．4C．－4D.－14[来源4．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．22D．235．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．106B．206C．306D．4066.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37.212,()()3()22()22()223xxkxkAkBkkCkDkkk若关于的方程有唯一实数解则实数为或或或8.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A.9/2B.5C.15/2D.6EABCFD学校班级姓名学号密封线内不要答题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是.10．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_．11．设l1的倾斜角为α，α∈0，π2，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为.12．如果实数,xy满足不等式22(2)3xy，那么yx的最大值是三、解答题：本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．14.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，090,APD面APD面ABCD，1,2,ABAD,EF分别为PC和BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PAD平面PDC；（3）求四棱锥PABCD的体积。PFEDCBA15．（本小题满分15分）已知直线l1：2x－y＋a＝0(a0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是7105.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2∶5；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．答案：选择题：1-5DABBB,6-8DDC9．a＝－2或110．(x－2)2＋y2＝1011．2x－y＋8＝012.313.(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(22)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为32＋t－2＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组x－y＋a＝0，x－2＋y－2＝9.消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a20.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝a2－2a＋12.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ0，故a＝－1.14.略15.解：(1)直线l2：2x－y－12＝0.所以l1与l2的距离d＝|a－－12|22＋－12＝7510，所以|a＋12|5＝7510，所以|a＋12|＝72.因为a0，所以a＝3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且|C－3|5＝12|C＋12|5，即C＝132，或C＝116，所以2x0－y0＋132＝0，或2x0－y0＋116＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有|2x0－y0＋3|5＝25|x0＋y0－1|2，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋132＝0和x0－2y0＋4＝0，解得x0＝－3，y0＝12，应舍去．由2x0－y0＋116＝0，x0－2y0＋4＝0，解得x0＝19，y0＝3718.∴存在点P(19，3718)同时满足三个条件．