高二数学期中复习(导数)

1高二数学期中复习（导数）2014.04.08一、知识点回顾1．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是____________________________________2．基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式___________________________________________________________________________________________________________________________(2)导数的四则运算___________________________________________________________________________________________________________________________________3.复合函数的导数__________________________________________________________4.函数的导数与单调性(1)函数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)＞0______________________________(2)函数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)0______________________________(3)若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则_______________________________学科网](4)若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则_______________________________5.函数的导数与极值0)(0xf是函数)(xf在0xx处取得极值的____________________条件6．闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是___________________________________________________________________最小值是___________________________________________________________________二、典型例题1.已知实数0a,函数21()(2)2ln,()()44fxaxxgxfxaa.(1)当1a时,讨论函数()fx的单调性;(2)若()fx在区间[1,4]上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若当[2,)x时,函数()gx图象上的点均在不等式2xyx,所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.22.已知函数211()ln(,0)22fxxaxaaR.(1)当2a时,求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程;(2)求函数()fx的单调区间;(3)对定义域内每一个x,总有0xf,则称xf为“非负函数”,若xf在,1x上是“非负函数”,求实数a的取值范围.33.已知函数2()(1)xfxexax.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线与x轴平行,求a的值;(Ⅱ)求函数()fx的极值.44.如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排1l,在路南侧沿直线排2l,现要在矩形区域ABCD内沿直线将1l与2l接通.已知AB=60m,BC=603m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.(1)求W关于的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角.FEDCBAl2l1公路公路5高二数学期中复习（导数作业）2014.04.08三、课后作业1.若函数f(x)=x-lnx，则f(x)的单调增区间为。2.若函数f(x)=3441xx，其极值点的横坐标为。3.函数xxy1的极大值为。4.（1）若函数531)(23xaxxxf的单调减区间为(2,21)，则a的取值是。（2）若函数531)(23xaxxxf在区间(2,21)上单调递减，实数a的范围____。5.函数522)(23xxxxf对任意]2,1[x都有f(x)m，实数m的取值范围___6.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是_____________________．7.已知函数()yfx在点(2,(2))f处的切线为由y=2x-1,则函数2()()gxxfx在点(2,(2))g处的切线方程为_________.8.在曲线331yxx的所有切线中,斜率最小的切线的方程为___________________.9.过点1,0.与函数xfxe(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是____________________________.10.曲线2(1)1()e(0)e2xffxfxx在点(1,f(1))处的切线方程为________________.11.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_____.12.若函数3()3fxaxx恰有3个单调区间,则a的取值范围是_________.13.已知)(xf为奇函数,且当x0时,0)('xf,0)3(f,则不等式0)(xxf的解集为__________.14.定义在R上的可导函数xfy对任意Rx都有xfxf,且当0x时,有0xfx,现设032sinfa,032cosfb,则实数ba,的大小关系是____615.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，求P到直线y=x-2的距离的最小值。16.已知函数)()(23Raaxxxf.(Ⅰ)若3)1('f,(i)求曲线)(xfy在点)1(,1f处的切线方程,(ii)求)(xf在区间]2,0[上的最大值;(Ⅱ)若当]2,0[x时,0)(xxf恒成立,求实数a的取值范围.717.已知1ln()xfxx.(Ⅰ)若函数()fx在区间(,1)aa上有极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若关于x的方程2()2fxxxk有实数解,求实数k的取值范围;8*18.已知函数||ln)(2xxxf,(1)判断函数)(xf的奇偶性;(2)求函数)(xf的单调区间;(3)若关于x的方程1)(kxxf有实数解,求实数k的取值范围.