高二数学练习题

高二数学练习题一、选择题（每题5分，满分60分）1．命题)(0|3|)2(:)b(0:222RbabaqRabap，；命题，,下列正确的是（）A.”为真“qpB.”为真“qpC.”为假“pD.”为真“q2．椭圆2212516xy上一点P到它一个焦点的距离是7,则P到另一个焦点的距离是（）A．17B．15C．3D．13.设aR，则1a是11a的（）A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF()A.8B.83C.43D.165已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）（A）1203622yx（x≠0）（B）1362022yx（x≠0）（C）120622yx（x≠0）（D）162022yx（x≠0）6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果21xx=6，AB＝（A）6（B）8（C）9（D）107.双曲线19422yx的渐近线方程是（）A．xy49B．xy94C．xy23D．xy328.已知正数x、y满足811xy，则2xy的最小值是（）A．18B．16C．8D．109．已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．215B．13C．12D．212210．过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有()条A．0B．1C．2D．411．方程mx2-my2=n中，若mn0,则方程的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线12．若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.[3-23,)B.[323,)C.7[-,)4D.7[,)4二、填空题(共16分)13．命题x∈R，x2-x+30的否定是_______________________________。14．向量),,,2(),2,2,1(yxba且ba//则x-y=15．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为__________.16已知直线kxy与椭圆)0(1x2222babya和双曲线12222byax依次交于A、B、C、D四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点，若MOMDMCMBMA，则等于_____________.三、解答题：17．(10分)已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=21(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。18．(10分)过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。19.（本题满分10分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点。（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。20．(本小题满分12分)设p:实数x满足22430xaxa,其中0a,命题:q实数x满足2260,280.xxxx(1)若1,a且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件,求实数x的取值范围.21．(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若||4AF，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45，求线段AB的长.22.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（1）求证：BD⊥平面PAC；ABFyxOPDBCA（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.