高二数学选修4-4

1选修4-4练习题（1）1.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－3)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A．(1，－π3)B．(2，4π3)C．(2，－π3)D．(2，－4π3)2.极坐标方程ρcosθ＝sin2θ表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆3.经过点P(2，π4)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρtanθ＝2D．ρcosθ＝24.(2011·安徽卷)在极坐标系中，点(2，π3)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.35．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()．A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－1cosθD．ρ＝1cosθ6．在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为()．A．ρ＝22cosθB．ρ＝－22cosθC．ρ＝22sinθD．ρ＝－22sinθ7．极坐标方程ρ＝2sinθ＋π4的图形是()．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则|AB|＝________．28.(2012·江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________．9.(2012·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是____________．10.在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任意一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任意一点，则|PQ|的最小值为________．11.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．12.(2013·广东省高三模拟)设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，则点M轨迹的极坐标方程是.13.(1)求过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程；(2)求过点A(8，π6)，倾斜角为π4的直线的极坐标方程，并求极点到直线的距离．14.在极坐标系中，极点为O，已知P1(3，0)，P2(3，π2)，曲线C：ρ＝2.(1)求直线P1P2的极坐标方程；(2)记直线P1P2与曲线C交于A、B两点，求∠AOB.15.(2012·东北四校第一次模拟)在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cosθ，过点A(5，α)(α为锐角且tanα＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长．3选修4-4练习题（2）1.（2012年西城二模理3）椭圆3cos5sinxy(是参数)的离心率是（）A．35B.45C.925D.16252.（2012年朝阳二模理5）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,4xtyt（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42sin()4，则直线l和曲线C的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3.（2012年海淀二模理3）直线11xtyt（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．4B.4C.2D.344.（2012年昌平二模理4）已知直线l：为参数）ttytx(1，圆C：2cos，则圆心C到直线l的距离是（）A.2B.3C.2D.15.(课本习题改编)直线x＝－1＋tsin40°，y＝3＋tcos40°(t为参数)的倾斜角为________．6.（2012年东城二模理10）若圆C的参数方程为3cos1,3sinxy（为参数），则圆C的圆心坐标为，圆C与直线30xy的交点个数为.7.(2011·广东高考)已知两曲线参数方程分别为x＝5cosθ，y＝sinθ(0≤θπ)和x＝54t2，y＝t(t∈R)，它们的交点坐标为________．8.(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x＝5cosφ，y＝3sinφ(φ为参数)的右焦点，且与直线x＝4－2t，y＝3－t(t为参数)平行的直线的普通方程为________．49.(2011·湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．10.(2011·陕西)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：x＝3＋cosθ，y＝4＋sinθ(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．11.(2011·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4，π2，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．12.(2011·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosφ，y＝sinφ，(φ为参数)，曲线C2的参数方程为x＝acosφ，y＝bsinφ，(ab0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝π2时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝－π4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－π4时，l与C1，C2的交点分别为A2B2，求四边形A1A2B2B1的面积．5选修4-4练习题（3）A组专项基础训练1．若直线的参数方程为x＝1＋3t，y＝2－3t(t为参数)，则直线的倾斜角为________．2．将参数方程x＝3t2＋2，y＝t2－1(0≤t≤5)化为普通方程为________________．3．(2013·湖南)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x＝t，y＝t－a(t为参数)过椭圆C：x＝3cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．4．(2013·陕西)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为______________．5．已知曲线C：x＝cosθ，y＝2sinθ(参数θ∈R)经过点(m，12)，则m＝________.6．(2013·重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线x＝t2，y＝t3(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.7．(2012·天津)已知抛物线的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.8．已知曲线C：x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)和直线l：x＝t，y＝t＋b(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝________.9．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＝t＋1，y＝1－2t(t为参数)与曲线C2：x＝asinθ，y＝3cosθ(θ为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.10．若直线l的极坐标方程为ρcos(θ－π4)＝32，圆C：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．6B组专项能力提升1．已知抛物线C1的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________.2．直线x＝2＋t，y＝－1－t(t为参数)与曲线x＝3cosα，y＝3sinα(α为参数)的交点个数为________．3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为x＝t，y＝t(t为参数)和x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线x＝t＋1，y＝t－2(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．5．已知直线l的参数方程为x＝4－2t，y＝t－2(t为参数)，P是椭圆x24＋y2＝1上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为________．6．已知圆C的参数方程为x＝cosαy＝1＋sinα(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________________．7．(2013·辽宁改编)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcosθ－π4＝22.(1)C1与C2交点的极坐标为________；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为x＝t3＋a，y＝b2t3＋1(t∈R为参数)，则a，b的值分别为________．7选修4-4练习题（4）A组1．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－3)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ0，－πθ0)可写为________．2．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是x＝sinα，y＝cosα＋1(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．3．在极坐标系中，点P2，－π6到直线l：ρsinθ－π6＝1的距离是________．4．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为3，π3，4，π6，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．5．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程x＝－1－t，y＝2＋3t(t为参数)所表示的图形分别是6．已知两曲线参数方程分别为x＝5cosθ，y＝sinθ(0≤θπ)和x＝54t2，y＝t(t∈R)，它们的交点坐标为________．7．直线x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数)与圆x＝4＋2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________________.8．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．9．已知抛物线C的参数方程为x＝8t2，y＝8t(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝________.10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1交点的极坐标为________．11．已知圆C的参数方程为