高二数学选修4-4~4.4.2参数方程和普通方程的互化

4.4.2参数方程和普通方程的互化学习目标：1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：参数方程与普通方程的等价性；cos3,()sinxMy由参数方程为参数直接判断点的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。2222cos3,sincos(3)1sinxxyyM由参数方程得：所以点的轨迹是圆心在（3，0），半径为1的圆。创设情境（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程.sin,cosrbyrax消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2..42,tytx②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.1.参数方程和普通方程的互化：知识点分析示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？1()12tytx=t(1)为参数sincos().1sin2yx=(2)为参数(1)11231)11xtyx解：因为所以普通方程是（x这是以（，）为端点的一条射线（包括端点）2(2)sincos2sin()42,2,2,2.因为：所以所以普通方程是xxxyx示例分析xoy22这是抛物线的一部分。普通方程为所以与参数方程等价的].2,2[,2xyx练习1、将下列参数方程化为普通方程：sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答：（1）(x-2)2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域；巩固练习例２、求参数方程)20()sin1(21|,2sin2cos|yx表示（）（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)（D）抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)B示例分析分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2=2)2sin2(cos=1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。)42sin(2|2sin2cos|x，又02，0x2，故应选（B）说明：这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程.22,tytx（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程.cot,tanyx（为参数）例3(1)设x=3cos，为参数；2.tt(2)设y=，为参数22194xy求椭圆的参数方程。示例分析)(sin2cos3{149,sin2sin2sin4)cos1(4,149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyxtytxttytxyxtxtxtxty213{)(213{14913),1(9144922222222222和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，2tytx代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2224sinABCDsinxtxtxtxtytytytyt、、、、练习2:曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以的交点。为参数求它与曲线为参数程为、若已知直线的参数方)(sin2cos2{)(11{3yxttytx普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结作业：完成习题；