高二期中复习(2)

翠园中学高二数学期中复习试题（2）第1页共4页翠园中学高二数学期中复习试题（2）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.）1.若aR，则“2a”是“(1)(2)0aa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144.将389化成四进位制数的末位是()A.1B.2C.3D.05．已知两组样本数据nxxx,......,21的平均数为h，myyy,......,21的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A．2khB．nmmknhC．nmmhnkD．nmkh6．方程|2|||yx表示的图形是（）A.两条平行直线B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点7．右图输出的是（）A．2005B．65C．64D．638．算法S1m=aS2若bm，则m=bS3若cm，则m=cS4若dm，则m=dS5输出m，则输出m表示()A．a，b，c，d中最大值B．a，b，c，d中最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案写在题中横线上.）9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有____学生。翠园中学高二数学期中复习试题（2）第2页共4页10．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________.11.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则该双曲线的离心率为_________.12.若41|5,2xxxxx或或是假命题，则x的范围是____________________.13.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为_____________.14．已知x与y之间的一组数据为x0123y135-a7+a则y与x的回归直线方程abxy必过定点______三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围16.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL_____a=S/20PRINTaEND翠园中学高二数学期中复习试题（2）第3页共4页17.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。18.如图，已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且FQFPQFQP．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值.分组频数[1.301.34)，4[1.341.38)，25[1.381.42)，30[1.421.46)，29[1.461.50)，10[1.501.54)，2合计100Oyx11lF翠园中学高二数学期中复习试题（2）第4页共4页19.已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.20.P为椭圆C：222210yxabab上一点，A、B为圆O：222xyb上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且0PAOA，0PBOB，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为253y，并且22222516||||abOMON，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足0PAPB的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.翠园中学高二数学期中复习试题（2）答案第1页共4页翠园中学高二数学期中复习试题（2）参考答案一、选择题DAAABBDB二、填空题9.370010.③④11．2512．[1,2)13.i2014.)4,23(三、解答题15.解：1:12,2,10,|2,103xpxxAxxx或或22:210,1,1,|1,1qxxmxmxmBxxmxm或或p是q的必要非充分条件，BA，即101,21mm，又0m，得9m16．（Ⅰ）分组频数频率1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00（2）纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54翠园中学高二数学期中复习试题（2）答案第2页共4页纤度小于1.40的概率约为10.040.250.300.442．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40中位数：1.408平均数:1.320.041.360.251.400.301.440.291.480.101.520.021.4088．17.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（2）解：（3）x甲＝101×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(101222＝1.3x乙＝101×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(101222＝0.9由S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。18．解法一：（Ⅰ）设点()Pxy，，则(1)Qy，，由QPQFFPFQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，，，，，化简得2:4Cyx．（Ⅱ）设直线AB的方程为：1(0)xmym．设11()Axy，，22()Bxy，，又21Mm，，联立方程组241yxxmy，，，消去x得：2440ymy，2(4)120m，故121244yymyy，．PBQMFOAxy甲乙8257147875491872187511011翠园中学高二数学期中复习试题（2）答案第3页共4页由1MAAF，2MBBF得：1112yym，2222yym，整理得：1121my，2221my，12122112myy121222yymyy2424mm0．解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：()0FQPQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：24yx．（Ⅱ）由已知1MAAF，2MBBF，得120．则：12MAAFMBBF．…………①过点AB，分别作准线l的垂线，垂足分别为1A，1B，则有：11MAAAAFMBBBBF．…………②由①②得：12AFAFBFBF，即120．19.已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.解：∵（1）,332ac原点到直线AB：1byax的距离.3,1.2322abcabbaabd．故所求双曲线方程为.1322yx（2）把33522yxkxy代入中消去y，整理得07830)31(22kxxk.设CDyxDyxC),,(),,(2211的中点是),(00yxE，则翠园中学高二数学期中复习试题（2）答案第4页共4页.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE,000kkyx7,0,03153115222kkkkkkk又故所求k=±7.20.19．解：（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy,00(,)Pxy易求得211:PAxxyyb，222:PBxxyyb，则21010xxyyb，22020xxyyb于是200:ABxxyyb（000xy），可求得20(,0)bMx20(0,)bNy22222222222200002244442222220025()16axbyxyababaabbbbbbabOMONxy再由条件2253ac，以及222abc易得5a，4b，于是所求椭圆为2212516yx，（2）设存在00(,)Pxy满足要求，则当且仅当OBPA为正方形。2OPb，即222002(1)xyb，22002210(2)yxabab解（1）（2）得2222022(2)babxab，222022bayab所以（ⅰ）当20ab时，存在00(,)Pxy满足要求；（ⅱ）当02bab时，不存在00(,)Pxy满足要求.