排列组合练习题(全集)

1/4排列组合复习题型总结一、特殊对象问题：优先进行处理1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？二、名额分配问题：名额插挡板法3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？四、相邻问题：捆绑法13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？五、不相邻问题：插空法17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）23.5人住3家店，有多少种住法？24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。2/425.一道数学选择题，有4个不同的选项，其中有且只有一个答案正确，一个学生解答这样的5道选择题，每道都做了选择，问至少有多少错误的情况。26.一栋12层楼房备有电梯一部，第二层至第四层电梯不停，在一层有3人进了电梯，其中至少有1人要上12层，则他们到各层的可能情况共有多少种？八、我不能我问题：常用穷举法、或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技巧）27.4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片，有多少拿法？28.5人换位置，有多少种不同的换法？29.现有甲，乙，丙，丁四个人的照片各一张，要让这四个人各看一张照片，而且甲乙丙都不能看自己的照片，问有几种不同的方案？九、至多至少问题：常用分类的方法或者间接法30.从5个男生和4个女生，选出4人参加比赛，要求至少要有2名女生的选法有多少种？31.甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考试都从各选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求甲考试合格的情况有多少种?32.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种.十、交叉功能问题：抓住一个特点进行分类，千万不要分类过多33.10名翻译，有6人会英语，7人会德语，现需要英语、德语翻译各3人，共多少中选派方案？34.有11个工人,其中5人只会当钳工,4人只会当车工,还有2人既会当钳工又会当车工,现要选4人当钳工,4人当车工,共有多少选法?35.某校共有10名同学在外语、数学竞赛中获奖，其中6人获外语奖，7人获数学奖，要从中选取外语，数学获奖者各3人参加决赛，有多少种不同选法？十一、相对顺序固定问题：相对顺序固定问题，一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素按照要求摆放，或者先随意地进行排列，再除以随意摆放过程中相对顺序固定部分的顺序36.书架上6本不同的书，现在要放上去3本，但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放法？37.用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数的有多少个？38.用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的有多少个？十二、集合关系、子集个数问题：39.{a,b,c,d}的所有子集多少个？3/440.{a,b}是A的子集，而且A又是{a,b,c,d,e}的真子集，A的可能有多少种？41.从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个有多少不同排法？42.设全集{1,2,3,4,5,6}U，集合A、B都是U的子集，若{1,3,5}AB，则称A、B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）有多少个？43.设集合{1,2,3,4,5}A，映射:fAA，满足(1)(2)(3)fff，则这样的映射:fAA有多少个？44.已知集合A，B各有12个元素，AB有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数（1）CAB，且C中含有3个元素（2）CA十三、涂色问题：先选色。再并格，最后全排列45.如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_________(用数字作答)．46.如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中的三个方格涂色，每格涂一种颜色，相邻格涂不同颜色，问共有_________种涂色方案？47.用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有________十四、平面几何、立体几何问题48.平面上有10个点，其中有4个点在一条直线上，除此之外五3点共线，（1）经过这些点能确定多少条直线？（2）以这些点为顶点，能确定多少三角形？（3）以这些点为顶点，能确定多少四边形？（4）以这些点为端点，做经过另一点的射线可作多少条？（5）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量？十五、穷举法解决的问题49.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有多少种？50.如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？1324/4十六、数字编排51.用1，2，3，4，5组成(1)多少个四位数？四位奇数？四位偶数？(2)无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？(3)比2134大的的四位数？比3124小的无重复数字的四位偶数？(4)十位比百位大的四位数？个位比百位小的无重复数字的四位数？52.用0，1，2，3，4组成(1)1多少个四位数？四位奇数？四位偶数？(2)无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？无重复数字的四位偶数？(3)比2134大的的四位数？比3124小的无重复数字的四位偶数？(4)十位比百位大的四位数？个位比百位小的无重复数字的四位数？53.在0，1，2，3，4，5，6，7，8中选出2个奇数和2个偶数，可组成(1)多少个无重复数字的四位数？无重复数字的四位奇数？(2)十位比百位大且比个位小的无重复数字的四位数？