高二第三讲解答匀强电场问题利器建立“等效重力场”(教师版)

Wzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高一专题三（2.2）第1页共5页第三讲解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”（教师版）在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。“等效重力场”建立方法当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为mEqgg，g的方向与重力gm和电场力Eq合力的方向一致；若合力的方向与重力gm方向夹角为，则g也可表示为cosgg。解题应用1．解直线运动例1如图1所示，在离坡顶为l的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10smg，60.037sin，80.037cos）解析因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cosgg带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g的匀加速运动30cos2LSAB①221tgSAB②由①②两式解得gLt32．解抛类运动例2如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为0v竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g设g与竖直方向的夹角为θ，则cosggEABC图1ABCg'图2v）E图3图4θxyg'v）gmqEWzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高一专题三（2.2）第2页共5页其中22arcsin）（）（mgqEqE则小球在“等效重力场”中做斜抛运动sin0vvxcos0vvy当小球在y轴方向的速度减小到零，即0yv时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200minsin）（）（qEmgqEvvvvx3．摆动类例3如图5所示，让单摆处在电场强度为E，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q的电量，求单摆的周期。解析建立等效重力场如图6所示，摆球除了受到绳的拉力外，受到重力合电场力的合力为22)(qEGF，所以等效重力加速度22)(mqEgmFg所以22)(22mqEgLgLT4．解圆周运动例4如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度mL40.0的绝缘细绳把质量为kgm10.0、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C时的速度的大小；⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（2/10smg，60.037sin，80.037cos）解析⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g，方向：与竖直方向的夹角30，大小：ggg25.137cos由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功221)sin(cos)(mCCOAOmvLgmLLg代入数值得4.1Cvm/s（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为Bv，绳上的拉力为F，则221sinBmvLLgm）（①LvmgmFB2②联立①②两式子得25.2FN例5如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做图5E+图6g'+AOABCEθL图7+θg'OABCθA'C'图8+Wzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高一专题三（2.2）第3页共5页圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的43，圆环的半径为R，小球得质量为kgm1.0，斜面的倾角为45，RSBC2，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度g与竖直方向的夹角为37arctanmgqE，则等效重力场加速度g的大小ggg45cos。圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为Rgv①小球由A点运动到D点，由动能定理得221)sin2cot(43)cos(vmRRhmgRRhmg②代入数值，由①②两式解得RRh5.17)25.35.12(例6半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析（1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2ANvFFmR，从A到B，由动能定理得：2kBkAFREE，可解得：40kAEJ，8kBEJ，20FN（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：Fam，根据平抛运动规律可得：2122Rat，可解得：20.014FtmkgR。5、过山车类问题例3、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为Emgq33小球，要使小球能安全通过圆轨道，在图11.BER300mgqEgmN图3-2R300图3-1EOB图3-3gmR300OWzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高一专题三（2.2）第4页共5页O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力gm，大小332)()(22mgmgqEgm，33mgqEtg，得30，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：RmvgmB2假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：20221212mvmvRgmB解得：33100gRv6、斜面类问题如图4-1所示，一根对称的“Λ”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为θ＝300,一侧管长为L=2m，管对称线OO′的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E1，管对称线OO′的右侧的空间存在与竖直方向成030，大小为E2的匀强电场。质量为m，带正电电量为q的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为μ，如果小球在B端与管作用没有机械能量损失，已知5.0，mgqE31，mgqE32，求小球从A点开始至第一次速度为零的位置在何处？运动特点：如图4-2所示，对小球在AB斜面上受力分析，电场力和重力的等效为重力1mg，大小为mgmgqEmg211，方向竖直向上。对小球在BC斜面上受力分析，电场AE1BLθCOO′E2AE1BLθCOO′E2mgqE1mg1mgqE2mg2图4-1图4-2Wzclxx梳理知识拓展考点归纳方法提升能力陶冶情操高一专题三（2.2）第5页共5页力和重力等效为重力2mg，大小为mgmg2，方向垂直斜面向上，如果将整个模型转1800就成了如图4-3所示的问题。对应联想：物体先在斜面上运动，然后在水平面上运动的斜面运动模型。规律应用：分析BC斜面上的受力特点，将BC斜面顺时针转300，就成了如图4-4所示最熟悉的斜面模型。在斜面AB上的加速度为：)32(530cos30sin01011uggam/s2第一次到B点的速度为：)32(2021Lavm/s在斜面BC上的加速度为：522gam/s2速度为零时，到B点的距离为：324222avsm由以上六例可见，由于恒定电场与重力场在性质上相似，运用等效法将电场、重力场等效为重力场，联想重力场中熟悉的模型，运用对应的规律，使电场问题得以简化。合理运用等效法解题，能将问题化繁为简、化生为熟、化难为易，这不仅能提高学生的解题速度，而且还有助于学生理解能力、应变能力和创造能力的培养。但要注意“等效”并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效。通常可以考虑对下列因素进行等效替代：研究对象、物理模型、物理状态、物理过程、物理作用等。这里只介绍了物理模型等效替代，且局限于带电粒子在匀强电场中运动的问题。FN2Ff2DFN1Ff1AC图4-3mg2FN2mg1FN1Ff1Ff2DABC图4-41mg2mg