高二矩阵

1主课题：矩阵初步高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：矩阵初步教学目标：1.掌握矩阵的有关概念；2.掌握矩阵的基本运算；3．用矩阵记号表示线性方程组；4．利用矩阵变换解线性方程组；教学重点：1.矩阵的基本运算；2.用矩阵记号表示线性方程组；教学难点：1.矩阵的基本运算；2.利用矩阵变换解线性方程组；考点及考试要求：1.矩阵的有关概念：矩阵，方程组的系数矩阵，增广矩阵，矩阵中的元素，矩阵的行向量和列向量，方阵和方阵的阶，单位阵，零矩阵等；2.矩阵的基本运算：矩阵相等的意义，矩阵相加（减），矩阵的数乘，矩阵的乘法，矩阵的三类线性变换；3．利用矩阵变换解线性方程组；教学内容2知识精要1.矩阵的有关概念：矩阵，方程组的系数矩阵，增广矩阵，矩阵中的元素，矩阵的行向量和列向量，方阵和方阵的阶，单位阵，零矩阵等；2.矩阵的基本运算：理解矩阵相等的意义，理解只有同型矩阵才能相加（减），理解矩阵的数乘（可交换：,aAAa其中A是矩阵，aR），矩阵的乘法（设,AB是两个矩阵，只有当A的列数等于B的行数，矩阵的乘积AB才有意义，一般地，ABBA。热身练习1．5231A，1683B则____BA64114，____BA48522．4321)4321(________303．计算63524124212184736251______000000004．线性方程组34224yxyx用矩阵形式可表示为_________3221441yx，其系数矩阵为______1441，增广矩阵为________3142241精解名题1.矩阵412503A，矩阵122112B，求矩阵X，使其满足23.AXB解：23.AXB)2(31BAX370233138122112412503231X2．矩阵cossinsincosA，矩阵cossinsincosB，求;ABBA3解：sinsincoscossincoscossincossinsincossinsincoscossAB)cos()sin()sin()cos(sinsincoscossincoscossincossinsincossinsincoscossBA)cos()sin()sin()cos(3．某蛋糕可根据客户的预订制作CBA、、三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕的配料比例以及各种配料的单位如下表所示：水果油糖面粉鸡蛋酒A0.30.60.80.10.60.3B0.20.40.60.10.40.2C0.10.20.40.10.20.1配料单价654154有一天该店要制作A种蛋糕4个，B种蛋糕6个，C种蛋糕8个，试用向量和矩阵两种方法求当天制作的三种蛋糕的单个成本及所有蛋糕所需的总成本。解：用矩阵方法，生产A、B、C三种蛋糕的数量矩阵为8,6,4L，配料数量矩阵为1.02.01.04.02.01.02.04.01.06.04.02.03.06.01.08.06.03.0P，配料单价矩阵为451456DA、B、C三种蛋糕的单个成本矩阵为7.45.83.12PD，总成本矩阵为)8.137(LPD由此知，A、B、C三种蛋糕的单成成本依次为12.3元、8.5元、4.7元。当天生产蛋糕的总成本为137.8元。备选例题4求ncossinsincos的值*Nn解：当1n时，)1cos()1sin()1sin()1cos(cossinsincos1当2n时)2cos()2sin()2sin()2cos(cossinsincos2猜想)cos()sin()sin()cos(cossinsincosnnnnn用数学归纳法证明：（1）当1n时，)1cos()1sin()1sin()1cos(cossinsincos1，等式成立（2）假设当kn时等式成立，即)cos()sin()sin()cos(cossinsincoskkkkk，那么当1kn时，)cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos(cossinsincos1kkcos)cos(sin)sin(sin)cos(cos)sin(cos)sin(sin)cos(sin)sin(cos)cos(kkkkkkkk)1cos()1sin()1sin()1cos(kkkk所以得证!方法提炼1．深刻理解矩阵的意义，基本运算法则及其性质是解题的关键。2．AB一般不等于BA，即矩阵的乘法不满足交换率。3．含参问题切记考虑对参数的分类讨论。巩固练习1．已知矩阵3254A，矩阵1256B，求：（1）23AB；（2）(3)ABB。2．若,,ABC分别为,,nmnmmn阶矩阵，则可以与A进行加法运算和乘法运算的5矩阵依次为（）.,ABC.,BBB.,CCB.,DCC3．若矩阵2,3,1,AB111，（1）__________.AB（2）_________________.BA4．某个由,,,ABCD四个队参加的足球比赛，在单循环比赛后的结果如下：:,1:1AB；:,2:0;AC:,1:4;CB:,2:2;DA:,0:1;CD:,5:5;BD若用一个四阶矩阵M表示四个队之间的赢球数，则______________________.M5．已知矩阵1,1,1111abcacAcbaBbbca则_____________________.AB6．已知矩阵111111,111A011101,110B求矩阵X，使其满足23.AXB自我测试1．计算：122321.23141362．用矩阵求解关于,xy的方程组：(1)(12)3()(31)(14)54axayaaRaxaya3．某公司有三家分部，11月份的水费，电费和燃料费如下表所示（单位：元）为了节省开支，该公司限定各分部的水费，电费和燃料费分别至少节约20%，30%，35%，请用矩阵表示这三个分部各项费用的限定额。部别水费电费燃料费一分部100012001500二分部80011001400三分部90012001600