高三培优材料----平面解析几何

高三培优材料----解析几何【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5.了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线的基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法．．．．．．．．．．．．．．．，这一点值得强化。[来源:Zxxk.Com]【要点梳理】1.直线的倾斜角与斜率：tan(90)k，211221()yykxxxx.2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离:熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).【题型训练】1.如图所示，F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e＝，＝1－.若点M(x0,y0)在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．2.经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．3.设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.4.已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：.5.设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值.6.已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且构成等差数列，点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且，求出该圆的方程.7.已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.8.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)是否存在实数使得求证：(点C为直线AB恒过的定点).9.已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.10.已知A，B分别是椭圆:=1的左、右顶点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，Q是双曲线：=1上异与A,B的任意一点，ab0．（I）若P（），Q（，1），求椭圆的方程；（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是，求证：为定值；（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．11.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.12.已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.13.已知抛物线C的方程为，直线：与轴的交点在抛物线准线的右侧.(Ⅰ)求证：直线与抛物线恒有两个不同交点；(Ⅱ)已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足，是否存在实数,使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由．14.设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点.（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.15.已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值.16.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．17.已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+=r2(r0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.18.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.19.如图,椭圆M:+=1(ab0)的离心率为,直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求的最大值及取得最大值时m的值.20.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.21.如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且·=·.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M.(1)已知=λ1=λ2,求λ1+λ2的值;(2)求||·||的最小值.22.设动点P到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1和d2,∠F1PF2=2θ,且存在常数λ(0λ1),使得d1d2sin2θ=λ.(Ⅰ)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(Ⅱ)如图,过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点.问:是否存在λ,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.