高数练习题2

高等数学下册练习题21．单项选择题：(1)函数(,)fxy在点00(,)xy处连续，且两个偏导数0000(,),(,)xyfxyfxy存在是(,)fxy在该点可微的（）。A.充分条件,但不是必要条件；B.必要条件，但不是充分条件；C.充要条件；D.既不是充分条件，也不是必要条件。(2)211),(xdyyxfdx（）221111222211.(,).(,).(,).(,)yxyxAdyfxydxBdyfxydxCdyfxydxDdyfxydx(3)在空间直角坐标系中方程2212zxy所表示的曲面是（）A．椭球面B.椭圆柱面C.单叶双曲面D.椭圆抛物面(4)设L是抛物线2yx上从(0,0)O到(1,1)B的一段弧，则22Lxydxxdy（）。A．0B.21C.2D.1(5)设a为非零常数，则当（）时，级数1nnar收敛。.1;.1;.;.1.ArBrCraDr2．填空题：(1)xyxyyx11lim)0,0(),(__________。(2)(),Lxyds其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段。(3)设22zxyy，则全微分dz_________。(4)设22()DIxydxdy，其中D是由222xya所围成，则I。(5)级数2341111111132323232的和为。3．解答下列各题：(1)设2xyze，而sinxt，3yt，求dtdz。(2)求幂级数1(1)2nnnxn的收敛域。(3)设22240xyzz，求22zx。(4)求柱面220xyax与球面2222xyza的交线在xoy面上的投影曲线。(5)判定级数211ln(1)nn的收敛性。4．计算题：(1)计算22Dxdy，其中D是由直线2,xyx及1xy所围成的闭区域。22,2()dszxyxoy（2）计算曲面积分其中是抛物面在面上方的部分。(3)计算：2,LxdsLyxyx其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界(4)计算：22()(sin),Lxydxxydy其中L是在圆周22yxx上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。5．综合题：(1)一个平面过两点1(1,1,1)M和2(0,1,1)M，且垂直于平面0xyz，求它的方程。(2)验证dyyyxdxxxy)32()22(222是某二元函数),(yxu的全微分，并求出一个这样函数),(yxu。