高数同济第六版课后习题3-5

习题351求函数的极值(1)y2x36x218x7(2)yxln(1x)(3)yx42x2(4)xxy1(5)25431xxy(6)144322xxxxy(7)yexcosx(8)xxy1(9)31)1(23xy(10)yxtanx2试证明如果函数yax3bx2cxd满足条件b23ac0那么这函数没有极值3试问a为何值时函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值4求下列函数的最大值、最小值(1)y=2x33x21x4(2)yx48x221x3(3)xxy15x15问函数y2x36x218x7(1x4)在何处取得最大值？并求出它的最大值6问函数xxy542(x0)在何处取得最小值？7问函数12xxy(x0)在何处取得最大值？8某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋现有存砖只够砌20cm长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？9要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？10某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？11设有重量为5kg的物体置于水平面上受力F的作用而开始移动(如图)设摩擦系数025问力F与水平线的交角为多少时才可使力F的大小为最小？12有一杠杆支点在它的一端在距支点01m处挂一重量为49kg的物体加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平(如图)如果杠杆的线密度为5kg/m求最省力的杆长?13从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗(如图)问留下的扇形的中心角取多大时做成的漏斗的容积最大？14某吊车的车身高为15m吊臂长15m现在要把一个6m宽、2m高的屋架水平地吊到6m高的柱子上去(如图)问能否吊得上去？15一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时公寓会全部租出去当月租金每增加50元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？