高三数学复习学案二倍角公式

1课题二倍角公式课型新授高考要求（1）掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系（2）能运用上述公式进行简单的恒等变换。（3）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．教学重难点三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式中的化归思想自主学习1．基本公式：sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．说明：1、三角函数的求值类型：“给角求值”，“给值（式）求值”，“给值求角”。2、求值的关键：（1）“给角求值”的关键是灵活、正确的选用公式，以便把非特殊角的三角函数相消，或者转化成特殊角的求值；（2）“给值求值”的关键是找出已知式与未知式的关系。将所给一个或几个三角函数式经过变形，转化成所求函数式能使用的形式，或者将所求函数式经过变形后再用条件达到求值的目的。3、求角的步骤：已知三角函数值，求角，角不唯一。可分以下几步。（1）确定可能是第几象限；（2）如果三角函数值是正数，先求出对应的锐角1；如果三角函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角1（3）选用适当的诱导公式，求出)2,0(内所有符号已知条件的角；2（4）利用终边相同角的三角函数值相等，写出结果的一般形式。基础过关1.求值：1）125sin12sin=2）75sin212=3）8tan18tan2=2.若54sin，且是第二象限角，则)4tan(3.若51cossin，则2sin的值4.81cossinxx且24x，则xxsincos5.函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值为6..若223tan1tan1，则2cos2sin1新课讲解例1、求值：140cos40cos2)40cos21(40sin2变式1、求)310(tan40sin的值2、10cos70cos50sin20cos=3、化简：)4(sin)4tan(21cos222例2、已知xxxxfcossinsin3)(2；3(1)求)625(f的值；(2)设2341)2(),,0(f，求sinα的值．变式：已知sin(6)＝31，求cos(232)的值________例3、已知71tan,21)tan(，且),0(,，求2的值变式：已知0cos2cossinsin622，α∈[2，]，求)32sin(的值．课后练习1、如果15，那么25tan25tan2tan2tan=42、已知,均为锐角且)sin()cos(，则tan3、若31)sin(,21)sin(则tantan=4、)10tan31(50sin5、已知),2(),2,0(，且135cos,6533)sin(，则sin的值是___________[[来源:学科网ZXXK]6、80sin60sin40sin20sin=____________________7、若21)2sin(,23)2cos(),2,0(,，)cos(=________8、求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α.本节小结课外一练已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，(1)、若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)、求f(x)在区间[0,2]上的最大值．