高三数学理科二轮复习1-6-16统计统计案例

高考专题训练十六统计、统计案例班级_______姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50＝7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：∵K2＝7.86.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”．答案：C2．(2011·江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1解析：作出x，y对应散点图可知y与x正相关，∴r10.作出U，V对应散点图可知U与V负相关，∴r20.∴r20r1.答案：C3．(2011·安徽“江南十校”联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋，x4＋2的平均数为()A．2B．3C．4D．6解析：∵s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)＝14[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋(x4－x)2]，∴2x(x1＋x2＋x3＋x4)－4x2＝16，∴8x2－4x2＝16，x＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＝8，∴x1＋2＋x2＋2＋x3＋2＋x4＋24＝4.故选C.答案：C4．(2011·邹城一中模拟)在2011年12月12日那天，济宁市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y^＝－3.2x＋a，则a＝()A．24B．35.6C．40.5D．40解析：可解得样本中心为(10,8)，代入回归方程可得a＝40.答案：D5．(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y^＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点(x，y)，③正确；因为K2＝13.07910.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．故选B.答案：B6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有()A.x1＝x2，s1s2B.x1＝x2，s1s2C.x1x2，s1s2D.x1＝x2，s1＝s2解析：x1＝15(17＋15＋22＋28＋28)＝22，x2＝15(16＋18＋23＋26＋27)＝22，s21＝15(25＋49＋0＋36＋36)＝29.2，s22＝15(36＋16＋1＋9＋25)＝17.4，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：由题意知，这支田径队共有84人，从中抽取21人，抽样比为2184＝14.所以从男运动员中应抽取14×48＝12人．答案：128．(2011·广东)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析：记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示，其中5代表孙子．各代人身高为变量x，则有x1234y173170176182计算知x＝2.5，y＝175.25b^＝∑4i＝1xi－xyi－y∑4i＝1xi－x2＝278＋218＋38＋81894＋14＋14＋94＝3.3，a^＝y－b^x＝175.25－3.3×2.5＝167∴回归方程为y^＝3.3x＋167当x＝5时，y＝3.3×5＋167＝183.5.答案：183.59．(2011·济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2k2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由公式可得K2≈8.3337.829，故填99.5%.答案：99.5%10．(2011·南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，则体重小于60kg的高三男生人数为________．解析：依题意得，后两个小组的频率之和等于(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，因此前三个小组的频率之和等于1－0.25＝0.75，前两个小组的频率之和等于1＋21＋2＋3×34＝38，所以体重小于60kg的高三男生人数为480×38＝180.答案：180三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn为平均数)解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为x＝8＋8＋9＋104＝354方差为s2＝148－3542＋8－3542＋9－3542＋10－3542＝1116.(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝216＝18.同理可得P(Y＝18)＝14；P(Y＝19)＝14；P(Y＝20)＝14；P(Y＝21)＝18.所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021P1814141418E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(P＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.12．(13分)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)．表2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE附：临界值表K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(M2≥K0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：①K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d；②χ2＝nn11n22－n12n212n1＋＋n2＋＋n＋1＋n＋2.(1)求研究小组的总人数；(2)写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰有1人为心理专家的概率．解：(1)依题意，726＝48y＝24x，解得y＝4，x＝2.研究团队的总人数为2＋4＋6＝12(人)．(2)根据列联表特点得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110.可求得K2＝110×30×10－50×20250×60×80×30≈7.4866.635.由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．(3)设研究小组中心理专家为a1、a2，核专家为b1、b2、b3、b4，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4，共15种．其中恰好有1人来自心理专家的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4共8种．所以恰好有1人来自心理专家的概率为P＝815.