高三数学红对勾答案专题全程检测一

系列丛书温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。专题全程检测一时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)0}，则M∩∁IN＝()A．[32，2]B．[32，2)C．(32，2]D．(32，2)解析：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；由f′(x)0，得2x－30，即x32，故N＝(－∞，32)，∁IN＝[32，＋∞)．故M∩∁IN＝[32，2]．答案：A2．已知命题p：14≤2x≤12，命题q：x＋1x∈[－52，－2]，则下列说法正确的是()A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件解析：14≤2x≤12⇒－2≤x≤－1，即x∈[－2，－1]，而若x＋1x∈[－52，－2]，则x∈[－2，－12]．系列丛书又[－2，－1][－2，－12]．∴p是q的充分不必要条件．答案：B3.241xdx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2解析：∵241xdx＝lnx|42＝ln4－ln2＝ln22－ln2＝2ln2－ln2＝ln2.答案：D4．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}答案：B5．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]答案：A6．已知二次函数f(x)的图象如图1所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是()图1系列丛书解析：由函数f(x)的图象知：当x∈(－∞，1]时，f(x)为减函数，∴f′(x)≤0；当x∈[1，＋∞)时，f(x)为增函数，∴f′(x)≥0.结合选项知选C.答案：C图27．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2所示，且|x1||x2|，则有()A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d0答案：C8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.答案：C9．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数．设a＝f(ln13)，b＝f(log43)，c＝f(0.4－1.2)，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bacC．cabD．bca解析：由题意得f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∵e3e2，∴1ln32.系列丛书又0log431,0.4－1.20.4－1＝2.52，∴0log43ln30.4－1.2.∴f(0.4－1.2)f(ln3)f(log43)，又f(ln13)＝f(－ln3)＝f(ln3)，∴cab.答案：B10．若不等式组x≥0，x＋2y≥4，2x＋y≤4.所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分为面积相等的两部分，则k的值是()A．1B．2C.12D．－1解析：图3画出可行域如图3中的△ABC，其中A(0,4)，B(0,2)，C(43，43)．由题意可知，当点A、C到直线y＝kx＋2的距离相等时，被分的两部分面积相等．则|0－4＋2|1＋k2＝|43k－43＋2|1＋k2解得k＝1或k＝－2(舍)．答案：A11．若函数y＝ax1＋x的图象关于直线y＝x对称，则a为()A．1B．－1C．±1D．任意实数解析：若函数y＝f(x)＝ax1＋x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝f－1(x)，易求得f－1(x)＝xa－x，系列丛书故a＝－1.答案：B12．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为()A．f(x)＝－2x2＋4B．f(x)＝－2x2－4C．f(x)＝－4x2＋4D．f(x)＝－4x2－4解析：∵f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，∴函数f(x)的图象关于y轴对称．∵2a＋ab＝0，即a(2＋b)＝0.又∵a≠0(若a＝0，则f(x)＝bx2的值域不可能是(－∞，4])．∴b＝－2.∴f(x)＝－2x2＋2a2且值域为(－∞，4]．∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，则g(x)＝g(－x)．由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.答案：114．由曲线y＝1x，x＝1，x＝2，y＝0所围成的封闭图形的面积为________．解析：由已知S＝121xdx＝lnx|21＝ln2－ln1＝ln2.答案：ln215．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x系列丛书∵函数的单调减区间是(0,4)，∴f′(4)＝0，∴k＝13.答案：1316．给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2－x0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；③函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时f′(x)g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)解析：显然①正确；而②的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m2＝0时不成立，故②不正确；③中f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)在R上为单调增函数．∴在R上有且仅有一个零点，故③不正确；对于④由已知f(x)为奇函数，又在(0，＋∞)时f′(x)0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴在x0时亦为增函数，∴f′(x)0，同理g(x)在(－∞，0)上为减函数，∴x0时，g′(x)0，因此f′(x)g′(x)，故④正确．答案：①④三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．解：(1)由－x2－2x＋80，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋1x＋1＝(x＋1)＋1x＋1－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．系列丛书所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(ax－1a)(x＋4)≤0，知a≠0.①当a0时，由(x－1a2)(x＋4)≤0，得C＝[－4，1a2]，不满足C⊆∁RA；②当a0时，由(x－1a2)(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪[1a2，＋∞)，欲使C⊆∁RA，则1a2≥2，解得－22≤a0或0a≤22.又a0，所以－22≤a0.综上所述，所求a的取值范围是[－22，0)．18．设函数f(x)＝log2(ax－bx)且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a、b的值；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．解：(1)由已知得log2a－b＝1，log2a2－b2＝log212.所以a－b＝2a2－b2＝12，解得a＝4，b＝2.(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x－12)2－14]，令u(x)＝(2x－12)2－14.由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，所以u(x)max＝(22－12)2－14＝12，所以f(x)的最大值为log212＝2＋log23.19．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；系列丛书(2)设集合B＝{x||x＋4|a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．解：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，∴a0，∴f(x)0，即ax2＋x0的解集A＝(－1a，0)．(2)化简B得B＝(－a－4，a－4)，∵B⊆A，∴－1a≤－a－4≤0，0≥a－4≥－1a，a0，解得0a≤5－2.20．已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R(x)(单位：万元)为销售收入，根据市场调查，知R(x)＝10x－130x3，0≤x≤102003，x10，其中x是年产量(单位：千件)．(1)写出年利润W关于年产量x的函数解析式；(2)年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：(1)W＝10x－130x3－1.9x－10，0≤x≤10，2003－1.9x－10，x10，即W＝－130x3＋8.1x－10，0≤x≤10－1.9x＋1703，x10(2)设f(x)＝－130x3＋8.1x－10,0≤x≤10，f′(x)＝－110x2＋8.1.由f′(x)＝0，得x＝9.系列丛书∵f(9)＝38.6，f(0)＝－10，f(10)＝113338.6.∴当x＝9时，f(x)取最大值38.6，又x10时，－1.9x＋1703113338.6，∴当x＝9时，W取最大值38.6.21．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．解：(1)证明：易知f′(x)＝2x＋b.由题设，对任意的x∈R,2x＋b≤x2＋bx＋c，即x2＋(b－2)x＋c－b≥0恒成立，所以(b－2)2－4(c－b)≤0，从而c≥b24＋1.于是c≥1，且c≥2b24×1＝|b|，因此2c－b＝c＋(c－b)0.故当x≥0时，有(x＋c)2－f(x)＝(2c－b)x＋c(c－1)≥0.即当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2.(2)解：由(1)知，c≥|b|.当c|b|时，有M≥fc－fbc2－b2＝c2－b2＋bc－b2c2－b2＝c＋2bb＋c.令t＝bc，则－1t1，c＋2bb＋c＝2－11＋t.而函数g(t)＝2－11＋t(－1t1)的值域是(－∞，32)．因此，当c|b|时，M的取值集合为[32，＋∞)．当c＝|b|时，由(1)知，b＝±2，c＝2.此时f(c)－f(b)＝－8或0，c2－b2＝0，从而f(c)－f(b)≤32(c2－b2)恒成立．综上所述，M的最小值为32.22．已知函数f(x)＝x2＋2ax(a∈R)．系列丛书(1)若f(x)在点x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)f′(x)＝2x－2ax2，根据题意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y－1