高三数学公开课教案

含山县高级职业中学教学公开课教案1含山县高级职业中学教学公开课（高三数学）授课教师：钱则虎授课班级：高三（文）授课时间：2011-10-27导数的概念及其运算教学目标：1、知识与技能：1）了解导数概念的实际背景；2）理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法；3）理解导数的几何意义；4）能进行简单的导数四则运算。2、过程与方法：先理解导数概念背景，培养观察问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程及运算，培养解决问题的能力。3、情态及价值观；让学生感受数学与生活之间的联系，体会数学的美，激发学生学习兴趣与主动性。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数公式及运算法则的熟练运用。教学难点：1、导数概念及其几何意义的理解；2、数形结合思想的灵活运用。教学课型：复习课（高三一轮）教学课时：约1课时教学过程：一、情境引入：我们生活中要解决的问题：若运动的汽车位移S与时间t的关系是2()1tSt，求：（1）在（ot，ott）时间内的平均速度？（2）求在ott时刻的瞬时速度？二、知识点回顾与疏理：1、导数的概念：1）、函数y=)(xf在0xx处的导数：归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，，当x无限趋近于0时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A，则称)(xf在oxx处可导，含山县高级职业中学教学公开课教案2并称A为)(xf在oxx处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('；其中)('oxf=00()()limlimooxxfxxfxyxx。2）、导函数：'()fx=00()()limlimxxfxxfxyxx2、导数的几何意义：)(xf在0xx处的导数（值）就是)(xf在点（0x，0y）处的切线斜率。在（0x，0y）处的切线方程为：y-0y=)('oxf（x-0x）。3、基本初等函数的导数公式：1）0)(C(C为常数)2）1()xx（为常数）3）()ln(01)xxaaaaa，3′)xxe)(e4）aa11(logx)loge(01)xxlnaaa，且4′)x1)(lnx5)cosx)(sinx6)sinx)(cosx－4、导数运算法则：1）()()''()'()fxgxfxgx2）()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx3）'2()'()()()'()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx三、例题选讲例1、在曲线2yxx上取一点P（1,2）及临近点Q（1+x，2+y），那么yx为（考察平均变化率实际应用，为求导数做铺垫）含山县高级职业中学教学公开课教案3例2、利用导数的定义求函数1()fxx在x=1处的导数。（导数定义的训练）注意：分母x的处理例3、求曲线()xfxe在点（2，2e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。注意：导数的几何意义与数形结合应用例4、求y=xtanx－2cosx的导数。（导数公式及运算法则应用）注意：先化简，再求导例5、求抛物线2yx过点P（1,0）的切线方程。（其他特殊情况的处理与应用）注意：点P在抛物线上吗？四、小结与作业教学反思：