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高等数学(B)(1)模拟试题1一、名词解释(每题4分,共20分)1.指数函数2.定积分中值定理3.原函数4.开区间5.数轴二、判断题(在每题的括号内填上是或否,每题3分,共9分)1.若函数)(xf在区间ba,有定义且严格单调,则)(xf在ba,上存在反函数。()2.若函数)(xf在点a可导,则它在点a连续。()3.任何函数都存在反函数。()三、填空题(每题2分,共30分)1.定积分是对-----------------------------的度量,求------------------是定积分概念的最直接的起源。2.积分学的基本问题是-------------------------------,它的数学模型是----------------------------,它的物理模型是--------------------------,它的几何原型是-------------------------。3.极限概念描述的是------------的终极状态。4.微分学的特点有两个:----------------和---------------------。5.导数是逐点定义的,它研究的是函数在------------------的局部性质。6.函数的三种表示方法:----------------------、-------------------------------、---------------------------。7.求函数xysin在2,0内的单调下降区间:----------------------。8.定积分dtt313的值为-------------------。四、计算题(每题5分,共25分)1.解不等式0232xx。2.判断函数的奇偶性:xxysin3。3.求函数562xxy的单调区间。4.求曲线0,7,2xyxy围成区域绕y轴的旋转体体积。5.求函数2xxy反函数,并指出反函数的定义域。五、应用题(每题8分,共16分)1.设圆的半径为r,面积为A,试求(1)面积A关于半径r的函数;(2)求半径r关于面积A的函数。2.一物体作直线运动,已知阻力的大小与物体运动的速度成正比,但方向相反。当物体以1米/秒的速度运动时,阻力为0.002N,试建立阻力f与速度v之间的函数关系。参考答案一、名词解释(每题4分,共20分)1.指数函数——函数xay(1,0aa)称为指数函数。2.定积分中值定理——设函数)(xf在闭区间[ba,]上连续,则在[ba,]上至少存在一点,使得))(()(abfdxxfba。3.原函数——如果函数)(xf与)(xF定义在同一区间(ba,),并且处处都有)()('xfxF,则称)(xF是)(xf的一个原函数。4.开区间——设有ba,两个实数,且ba,满足不等式bxa的实数x的全体称为开区间。5.数轴——规定原点、正方向和长度单位的直线称为数轴。二、判断题(每题3分,共9分)1.是2.是3.否三、填空题(每题2分,共30分)1.连续变化过程的总效果,曲边形区域的面积2.非均匀变化量的求积问题,badxxf)(,求变速运动的路程,曲边梯形的面积3.变量在某一变化过程中的4.局部性,动态性5.某一点6.解析法,图形法,表格法7.232x8.20四、计算题(每题5分,共25分)1.解:化简得021xx1分0102xx或0102xx2分解得2x或1x2分2.解:根据奇函数定义,有xxxfysin)(31分xxxfysin)(32分即)()(xfxf2分3.解:由于曲线为开口朝上的抛物线,所以该曲线表示的函数有极小值,其顶点可以这样求出:对562xxy求导,得62'xy,并令其为零得3x,即曲线的顶点坐标为4,33分由此可得当3x时曲线单调下降1分当3x时曲线单调上升。1分4.解:70ydyV3分7022y1分2491分5.解:函数2xxy的反函数为yyx122分其定义域为1y的实数集。3分五、应用题(每题8分,共16分)1.解(1)面积A关于半径r的函数为2rA4分(2)半径r关于面积A的函数为Ar4分2.解:根据题意,设阻力f的大小与物体运动的速度v成正比,但方向相反,即vf2分若令正比系数为k,则有kvf2分确定系数值。根据已知条件,1002.0kN米/秒,Nk002.0/米/秒2分所以vf002.02分
本文标题:高等数学(B)模拟试题1
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