高等数学A(下册)期末考试试题答案【B卷】

2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准-1-高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】（补考卷）参考答案与评分标准2009年6月（8月）一.填空题【共5小题，每小题4分，共20分】1、3；2、612xxyCeCe；3、113210xyz；4、14xy；5、12a．二.试解下列各题【共5小题，每小题7分，共35分】1、解：该平面的法线向量12137231ijknijk………………..……【3】所求的平面方程为(1)3(2)7(3)0xyz，即37280xyz.……………………【7】2、解：令1tx，则级数化为为1nntn………………..…【1】1limlim11nnnnanan，………………..…【3】1R，收敛区间1t即02x…【4】当2x时，级数成为11nn，发散；当0x时，级数成为1(1)nnn，收敛.…【6】所求的收敛域为[0,2)…………..…【7】3、解：(,)0,01Dxyxyy，….…【2】原式13001ydyxyydx……….…【4】12333/2100112211(1)|299yydyy………………【7】4、解：2111()3212fxxxxx………【1】又01(1)(1)1nnnxxx………【3】1001111(1)()(1)(2)221/2222nnnnnnnxxxxx………【5】21100011()(1)(1)(1)(1)(1)3222nnnnnnnnnnnxfxxxxxx……【7】2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准-2-5、解：1222zxfyfx…………【2】2zxy1112221222[(2)2]22[(2)2]xfyfxfyfyfx…………【6】22212221124()4()fxyfxyff…………【7】三、【9分】解：令23639026180xyfxyfyx，得驻点(5,6)，(1,6)……..【4】又6,6,2xxxyyyAfxBfCf.在驻点(5,6)处，2240,ACB且300A，该函数在(5,6)处取得极小值(5,6)88f.….…【7】在驻点(1,6)处，2240,ACB该函数在(1,6)处没有极值.………………【9】四、【10分】解：联立222zxy与22zxy消去z，解得221xy，从而该立体在xOy面上的投影区域22(,)1xyDxyxy．….…【2】故所求的体积为2221200Vdvdddz………………….…【6】12202(2)d1423/2018272(2)346…………【10】五、【10分】取1为1z22(1)xy的上侧，记为由与1所围成的空间闭区域.由高斯公式，12222()xdydzydzdxzdxdyxyzdv……【4】2()2xydvzdv2221002xyzzdzdxdy13022zdz……【6】又221122221xyxdydzydzdxzdxdyzdxdydxdy……………………【9】22I…………..【10】或211001112002(cossin)42(1)2ddzdzdzdzd2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准-3-六、【10分】解：(1)证:令211(,)[1()]()Pxyyfxyyfxyyy，222(,)[()1]()xxQxyyfxyxfxyyy.则当0y时，21()()Pfxyxyfxyyy，21()()Qfxyxyfxyxy.……………【4】从而Py、Qx在上半平面内处处连续，且恒有QPxy.曲线积分I在上半平面内与路径无关……….【5】（2）由于I与路径无关，故可取积分路径L为由点2(3,)3A到(3,2)B，再到(1,2)C的折线段，则2221[1()][()1]ABBCxIyfxydxyfxydyyy212223331[(3)1][14(2)]2yfydyfxdxy……………….【8】212122/333313(3)3[][]2(2)2xfydyfxdxy62264()()4ftdtftdt…………….【10】七、【6分】证明：所给级数的部分和11223341()()()(1)()nnnnsuuuuuuuu111(1)nnuu………【3】又由lim1nnnu，得1limlimlim0nnnnnunun，……………【4】从而1nsu（n）……………【5】因此，所给级数收敛.……………………………….…..【6】