高等数学第一,二章答案(同济第五版)

08级第一章测试题答案一、1．)0,(2.－23.04.8a，b185.aA2sec二、1.C2.B3.D4.B5.B三、1．412)cos1(tanlim)sin1tan1(sintanlim121sin1tan1lim303030xxxxxxxxxxxxxx2.解：4ln)(lim,2ln2)(lim)(2ln)]([21lim)()12()](cos[1lim10022002xfxfxfxxxfxfxxfxxxxx3.解：1)0sin(lim])[2||sin(lim00xxxxxxx1)2sin(lim])[2||sin(lim00xxxxxxx1])[2||sin(lim0xxxx4．解223000sin-ln(1+)1sinsin-1limln()=limlim6xxxxxxxxxxxxx四、1.222211xxxeye（）2..解：xxxxxxysectansecsectansec2,xxytansec3.解：221lnsin2sincosxyxxxxx221lnsinsin2xxxxx221ln(sinsin2)xdyxxxdxx，21|(sin1sin21)xdydx4.解：方程tan()xyexyy两边对x求导：2()sec()()xyyxyexyyxyy，解出：22(sec()1[sec()]xyxyyexyyxexy五、解(3)()0,3,3||(3)(3)xxfxxxxxxx无定义为间断点，0000(3)1(3)1lim()limlim()lim(3)(3)3(3)(3)3xxxxxxxxfxfxxxxxxx，0x是第一类跳跃间断点33(3)lim()lim||(3)(3)xxxxfxxxx，3x是第二类无穷间断点33(3)1lim()lim||(3)(3)6xxxxfxxxx，3x是第一类可去间断点六、解sincoscossindytttdxttt，2222sincos12cossin(cossin)dydttttdxdxdtttttttdt七、解：设nnnnnxn2222211则：1212122nnxnnnn（3分）且21121lim2121lim22nnnnnnn，21)2211(lim222nnnnnn（6分）八、设)0()ln(lim)(xnxexfnnn，（1）讨论)(xf的连续性，（2）求)(xf解（1）ln[1()]ln(),()limlim1nnnnnxnexexefxnnlnln[1()]ln(),()limlimlnnnnnnenxexxxefxxnnln(2),()lim1nnexefxn1()lnxefxxxelim()lim1lim()limln1xexexexefxfxx所以在（，）内连续。1,()0,,()xefxxefxxlnln(1)ln1lnln1()limlimlimlim,xexexexexxexxeeefexexexexee11()lim0,()()xefefefexe，所以在xe处不可导0()1xefxxex九、证：设)(xf在]3,1[上连续，且3)3()2()1(fff，则]3,1[，使得1)(f。解因为)(xf在]3,1[上连续，所以存在最小值m、最大值M，使)3,2,1(,)(iMifmMfffm3)3()2()1(3，Mfffm3)3()2()1(，（3分）由介值定理知，在]3,1[上至少存在一点，使得13)3()2()1()(ffff，即1)(f。（6分）