高三物理培优15(实验十一电源电动势与内阻的测量)

1高三物理培优讲义十五上课时间：实验十一电源电动势与内阻的测量一．实验目的1.掌握伏安法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。2.掌握安阻法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。3.掌握伏阻法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差原因。4.掌握安安法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。5.掌握伏伏法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。6.掌握辅助电源法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差。7.掌握电桥平衡法测电源电动势与内阻的原理，并会分析误差8.掌握利用电动势已知的标准电源测某电源的电动势的原理。9.会选择仪器、确定测量电路与供电电路。10.会用图象法分析处理实验数据。二、实验原理1．伏安法测电源电动势与内阻电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。原理：1.计算法闭合电路欧姆定律E=U+Ir，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，但误差较大。2.图象法通常利用多组数据作出U—I图象来求解。电源的U-I图线是一条斜率为负值的直线。电动势E：直线与纵轴交点的纵坐标内阻r：直线斜率k的绝对值思考题：当安培表内阻不知时，应采用图1还是图2的电路？若安培表内阻已知呢？3.误差：利用如图1所示的电路测量时：E测＜E真，r测＜r真；利用如图2所示的电路测量时：E测=E真，r测＞r真。4.学会用等效电源分析误差图3所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，那么负载电阻R取何值时，负载R上可获得最大功率?最大功率是多少？答案：当rR时，rEPm42（请牢记此结论）图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?最大功率是多少？答案：当rRrR1'时，)(4'4'122rRErEPmErR图3sErR图4R1ErR图5R12图5所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?最大功率是多少？最大功率是多少？答案：当rRrRR11时，rRrRrRERPm112114)(下面使用等效电源法对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。由于电表内阻的影响，采用图6所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图7所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。即：真测EEEE'真串测rRrrrrA'图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是流过电源的电流，而是流过虚线框内等效电源的电流，因此，采用图8所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。即：真测EErRREEVV'真并测rrrRRrrrVV'故此题的答案为等、大、小、小。【例题15.1】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为1．5V，内电阻r约为1．0Ω）；电流表G（满偏电流3．0mA，内阻Rg=10Ω）；电流表A（量程0～0．6A，内阻约为0．5Ω）；滑动变阻器R（0～20Ω，10A）；滑动变阻器R‘（0～100Ω，1A）；定值电阻R3=990Ω；开关和导线若干。（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_________。（0～20Ω或0～100Ω）（2）请画出实验原理图。（3）E=r=点评：此方法能准确地测量出电源的电动势和内阻，是否有系统误差？(没有系统误差)解析：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器应选R，设计实验原理图如图4所示。分别测两组电流表G和A的读数，则有：E=IG1(R3+Rg)+(IA1+IG1)rE=IG2(R3+Rg)+(IA2+IG2)r解得：E=(R3+Rg)(IG1IA2-IG2IA1)/(IA2+IG2-IG1-IA1)r=(R3+Rg)(IG1-IG2)/(IA2+IG2-IG1-IA1)2．安阻法测电源电动势与内阻(1)请你画出原理图并写出原理式｛E=I(R+r)｝Er图7sAVEr图6sAV3(2)测量方法：①计算法；E=r=②图象法：以1/I为纵轴，以R为横轴，斜率k=1/E,纵轴截距b=r/E(4)误差分析：E测=E真，r测＞r真【例题15.2】请从下列器材中选择适当仪器设计一个电路，要求用此电路既能测量待测电阻Rx的电阻（约500Ω），又能测量电源E的电动势。a．待测定值电阻Rx：阻值约500Ωb．滑动变阻器R1：总阻值1000Ωc．电阻箱R2：最大阻值999．9Ωd．电阻箱R3：最大阻值99．9Ωe．电流表A：量程3mA，内阻约50Ωf．电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略g．单刀双掷开关及导线若干（1）实验中应选取的器材有：（填写器材前面的字母序号）（2）请在虚线框中画出实验电路图（3）在测出电阻Rx的值后（记为Rx），再利用此电路测量电源E的电动势。还需用测量的物理量有：，用所测的物理量表示电源E的电动势为。解析：（1）a、b、c、e、f、g（2）如图12所示（3）解法一：开关接2，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2和电流表读数I，再次调节电阻箱R2，记录电阻箱读数R2‘和电流表读数I’，则由上两式可得解法二：开关接1，调节变阻器R1至适当位置并保持不变，记录电流表读数I1，由上两式可得。3.伏阻法测电源电动势与内阻4(1)请你画出原理图并写出原理式(E=U+Ur/RV)(2)测量方法：①计算法；E=r=②图象法：以1/U为纵轴，以1/R为横轴，斜率k=r/E,纵轴截距b=1/E(4)误差分析：E测E真，r测r真4.安安法测电源电动势与内阻原理：用一块内阻已知的电流表和一块内阻未知的电流表可以测量内阻较大的电源的电动势和内电阻，其电路原理图如图5所示。设A1的内电阻为R0，假设两电流表的总量程略大于所在回路的电流.若S1闭合，S2断开时，电流表A1的示数为I1，则有：E=I1(R0+r)，若S1闭合，S2闭合时，电流表的示数为I1’和I2’，则有：E=I1’R0+(I1’+I2’)r联立以上两式可得电源的电动势和内电阻分别为：E=I1I2’R0/(I1’+I2’-I1)r=(I1-I1’)R0/(I1’+I2’-I1)点评：此方法亦能准确地测量出电源的电动势和内阻，无系统误差。5.伏伏法测电源电动势与内阻为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图16所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、2是两只量程都合适的电表，内阻不是很大，且未知，S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。（1）请根据电路图甲，在图乙中连线，将器材连成实验电路。（2）实验需要测量的物理量是。（3）用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是。解析：（1）实物连线图如图所示。（2）先闭合S1，断开S2时，V1的读数U1，V2的读数U1；再闭合S2时，V1的读数U1‘。（3）设V1的内阻为RV1，由闭合电路欧姆定律得当闭合S1，断开S2时，E=U1+U2+U1r/RV1再闭合S2时，E=U1’+U1’r/RV1联立以上两式可得：E=U1’U2(U1’-U1)r=(U1+U2-U1’)RV1/(U1’-U1)点评：用这种方法能准确地测出电源的电动势，若再已知电压表V1的内阻还可以准确地测量出电源的内阻，无系统误差。56.辅助电源法测电源电动势与内阻电路图：如图18所示。原理：调节滑动变阻器R和R’，使电流表G的示数为0，此时A．B两点的电势φA．φB的关系是φA=φB，读出电流表A和电压表V的示数I和U，则E=U+Ir，利用两组数据可求得E、r的数值。误差：此方法无系统误差，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。【例题15.3】某小组设计了如图18所示的电路，该电路能够测量电源的电动势E和内阻r，E’是辅助电源，A、B两点间有一灵敏电流表G。（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S1、S2，使得灵敏电流表的示数为零，这时，A、B两点的电势φA、φB的关系是φAφB，即相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流。②改变滑动变阻器R、R‘的阻值，重新使得，读出（2）写出步骤①、②对应的方程式及电动势和内阻的表达式。解析：（1）①闭合开关S1、S2，调整滑动变阻器R、R‘的阻值使得灵敏电流表的示数为零时，A、B两点的电势φA、φB相等。②改变滑动变阻器R、R‘的阻值，重新使得灵敏电流表的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2。（2）当灵敏电流表的示数为零时，由闭合电路欧姆定律得E+E’=U+I(R’+RA+r+r’)E’=U+I(R’+RA+r’)联立以上两式得E=U+Ir电流表、电压表的示数I1和U1时，E=U1+I1r电流表、电压表的示数I2和U2时，E=U2+I2r可解得E=(U2I1-U1I2)/(I1-I2)r=(U2-U1)/(I1-I2)7.电桥平衡法测电源电动势与内阻电路图：如图19所示。原理：调节变阻器R1和R2使电流表G的读数为0，此时电流表A1和A2的示数之和就是流过电源的电流I（即干路电流），电压表V1和V2的示数之和就是电源的路端电压U，则E=U+Ir，两次调节R1和R2，使电流表G的示数变为0，读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。假设第一次两电流表示数之和为I1，两电压表示数之和为U1，则E=U1+I1r；第二次两电流表示数之和为I2，两电压表示数之和为U2，则E=U2+I2r，联立可得E=(U2I1-U1I2)/(I1-I2)r=(U2-U1)/(I1-I2)误差：此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。68.掌握利用电动势已知的标准电源测某电源的电动势电路图：如图20所示。原理：图20中E为供电电源，Es为为标准电源，Ex为待测电源，Rp是限流电阻，r0电流表G的保护电阻。测量时，首先闭合开关S1，电阻丝AB上有一定的电势降落；接着将开关S2合到“1”位置，移动滑动触头C，使G指针指零，此时AC的长度为L1，AC段电压为Es；再将S2合到“2”位置，移动滑动触头C，使G指针再指零，此时AC的长度为L2，AC段电压为Ex。由于电流表G的示数为0，则两次流过AB的电流不变，故，。误差：此实验无系统误差，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。三、练习作业；：必刷P88-必刷P92全部内容。