高三理科复习--用空间向量法解决立体几何问题S

1高三理科复习--用空间向量法解决立体几何问题S一、选择题:1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为()A.2B.3C．2D.223．已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于()．A.64B.104C.22D.324．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()．A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝22，则下列结论中错误的是[来源:Z&xk.()．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值6.正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于()A.12B.22C.23D.337．已知二面角α­l­β的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝BC＝1，CD＝2，则AD的长为()A．2B.5C．22D.38．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()2A.55B.53C.255D.359．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为A.π6B.π4C.π3D.π210．点P是底边长为23,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则PMPN取值范围是（）A．[0,2]B．[0,3]C．[0,4]D．[—2,2]二、填空题：1．到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________．2．如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为________．3．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝23，则点A到平面MBC的距离等于________．4．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值为________．5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上．当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为________．三、解答题31．如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝26，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．2．如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC.(1)求证：MB⊥平面ABC；(2)求二面角A1BB1C的余弦值．3．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2.E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．44．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1­AD­C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．5．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB.(1)求证：AB⊥DE；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．