高三理科数学全部内容考试教师打印版

高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”11.消息姚老师数学培优课安排：星期六：初二8：00—10:00高二13:30—15:30高一15:30—17:30星期天：初二8：00—10:00★★★★★高三数学培训B301高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》高三理科数学全部内容考试（1）长沙一中版2014年10月1日辅导老师：姚老师电话：[phone]★★★★★高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”22015理科数学考试（1）(全部内容)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知i是虚数单位，实数x，y满足(x＋i)i＋y＝1＋2i，则x－y的值为()A．－1B．0C．1·D．21.【解析】由复数相等定义得，(x＋i)i＋y＝y－1＋xi＝1＋2i，所以x＝2，y＝2.所以x－y＝0.故选B.2．函数f(x)＝ln3x2－2x的零点一定位于区间()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)2.【解析】因为f(1)＝ln32－20，f(2)＝ln3－10，故函数f(x)的零点位于区间(1，2)内，故选A.3．已知函数y＝tanωx＋π4(ω0)的图象与直线y＝a相交于A、B两点，若线段AB长度的最小值是π2，则ω的值为()A．2B．4C.12D．13.【解析】由已知可知函数y＝tanωx＋π4(ω0)的最小正周期T＝π2＝πω，所以ω＝2，故选A.第1面因为－1≤y0≤1，所以当y0＝－13时d12＋d22取得最大值为163，此时点P±423，－13.②设l1的方程为y＝kx＋1，由y＝kx＋1，x2＋y2＝1，解得A－2kk2＋1，1－k21＋k2；由y＝kx＋1，x24＋y2＝1，解得C－8k4k2＋1，1－4k21＋4k2.把A，C中的k置换成－1k可得B2kk2＋1，k2－1k2＋1，D8kk2＋4，k2－4k2＋4所以MA→＝－2kk2＋1，－2k21＋k2，MC→－8k4k2＋1，－8k21＋4k2MB→＝2kk2＋1，－2k2＋1，MD→＝8kk2＋4，－8k2＋4由3MA→·MC→＝4MB→·MD→得3k21＋4k2＝4k2＋4，解得k＝±2.所以l1的方程为y＝2x＋1，l2的方程为y＝－22x＋1或l1的方程为y＝－2x＋1，l2的方程为y＝22x＋1.第10面高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”313．(18分)如图，圆O与离心率为32的椭圆T：x2a2＋y2b2＝1(ab0)相切于点M(0，1)．(1)求椭圆T与圆O的方程；(2)过点M引两条互相垂直的直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12＋d22的最大值；②若3MA→·MC→＝4MB→·MD→，求l1与l2的方程．13.【解析】(1)由题意知：ca＝32，b＝1，c2＋b2＝a2，解得a＝2，b＝1，c＝3，可知：椭圆C的方程为x24＋y2＝1，圆O的方程为x2＋y2＝1.(2)①设P(x0，y0)，因为l1⊥l2，则d12＋d22＝PM2＝x02＋()y0－12，因为x024＋y02＝1，所以d12＋d22＝4－4y02＋()y0－12＝－3y0＋132＋163，第9面4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A．18πB．20πC．64＋4πD．32＋8π4.【解析】由三视图可知，该几何体的为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体组合体，分别计算其面积相加得S表＝S球＋S圆柱＝4π×12＋2π×2×2＋2π×22＝20π.故选B.5．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列5.【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，….满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立．故选C.6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)0成立若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝log319flog319，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．acb第2面高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”46.【解析】令F(x)＝x·f(x)，则F′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，又由x0时，F′(x)＝f(x)＋x·f′(x)0，可知F(x)在(－∞，0)上为减函数，因为f(x)为R上的奇函数，所以F(x)＝x·f(x)为R上的偶函数，则F(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，图象关于y轴对称．因为130.332，0logπ31，log319＝－2，又F(x)＝x·f(x)为R上的偶函数，所以F(－2)＝F(2)，∴logπ330.32，而F(x)在(0，＋∞)上为增函数∴cab，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．命题p：若ab，则2a2b的否命题是__________________．7.【解析】由否命题的含义可知命题p：若ab，则2a2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b.8．已知随机变量x～N(2，σ2)，若P(xa)＝0.32，则p(a≤x4－a)的值为_________．8.【解析】由正态分布图象的对称性可得：P(a≤x4－a)＝1－2p(xa)＝0.36.第3面12．(16分)如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝2，AD＝8，异面直线AC1与A1D互相垂直．(1)求直棱柱侧棱AA1的长；(2)若点M在线段A1D上，AM⊥A1D，求AD与平面AMC1所成角的正切值．12.【解析】(1)由已知AA1⊥底面ABCD，所以底面A1B1C1D1⊥侧面AA1D1D，又A1B1⊥A1D1，所以A1B1⊥侧面AA1D1D，设棱AA1的长为a，在A1D1上取点E1，使A1E1＝2，所以C1E1∥A1B1，所以C1E1⊥侧面AA1D1D，所以C1E1⊥A1D，又异面直线AC1与A1D互相垂直，所以A1D⊥平面AC1E1，所以AE1⊥A1D，由Rt△AA1D∽Rt△A1E1A.∴A1E1AA1＝AA1AD，即2a＝a8，∴a＝4.(2)由(1)知，M为AE1与A1D的交点，由题意知∠MAD即为所求，又∠MAD＝∠AE1A1，∴tan∠MAD＝tan∠A1E1A＝AA1A1E1＝2.即AD与平面AMC1所成角的正切值为2.第8面高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”5(2)因为x≥0时，y＝－16x＋1＋（x＋1）＋29在[]0，3上单调递减，在[)3.＋∞上单调递增所以，当x＝3时y≤－8＋29＝21.故该厂家2014年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．第7面9．某教育管理部门用问卷调查的方式对当地1000名中学生开展了“我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时)表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：①0～10小时；②10～20小时；③20～30小时；④30小时以上．如图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出地结果是680，则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_________．9.【解析】从题中给出的流程图可知，当不满足x≤20时，执行S＝S＋1，从而输出的数据680表示读书时间超过20小时的人数，所以半年课外时间按不超过20小时的学生的频率为1000－6801000＝0.32.10．设函数f(x)＝x12x＋1x＋1，A0为坐标原点，An为函数y＝f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点，向量an＝k＝1nAk－1Ak，高考750分得分723分湖南理科《状元真功夫》姚老师电话：[phone]高三数学培训试考（1高考全部内容）“1对1”6第4面向量i＝(1，0)，设θn为向量an与向量i的夹角，则θ1＝_____，满足k＝1ntanθk53的最大整数n是_____．10【解析】因为an＝k＝1nAk－1Ak＝A0A1→＋A1A2→＋A2A3→＋…＋An－1An＝A0An→，且向量i＝(1，0)，θn为向量an与向量i的夹角，所以θn为直线A0An的倾斜角．又Ann，n12n＋1n＋1，所以tanθn＝n12n＋1n＋1n＝12n＋1n（n＋1），当n＝1时，tanθ1＝1，又θ1∈[0，π]，∴θ1＝π4.则k＝1ntanθk＝121－12n1－12＋1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－12n＋nn＋153，化简得13－1n＋112n，设y＝13－1x＋1，y＝12x，在同一坐系内画出图象得n≤3.第5面三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x万元(x≥0)满足m＝3－kx＋1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均生产成本的1.5倍(产品生产成本包括固定投入和再投入两部分资金、不包括促销费)．(1)将2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；(2)该厂家2014年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？11.【解析】(1)由题意可知，当x＝0时，m＝1(万件)，所以1＝3－k，得k＝2，所以m＝3－2x＋1.则每件产品的销售价格为1.5×8＋16mm(元)，所以2014年的利润y＝m·1.5×8＋16mm－(8＋16m＋x)＝4＋8m－x＝4＋83－2x＋1－x＝－16x＋1＋（x＋1）＋29(x≥0)．第6面