高考二轮复习专题三极坐标与参数方程

第1页（共4页）专题：极坐标与参数方程【命题特点】：近5年新课标高考对选修4—4部分的考题分布情况如下表：年份20102011201220132014题号2323232323分值1010101010可得出极坐标与参数方程试题的题量为1道解答题，总分为10分，试题难度为中等或中等偏易。【命题分析】：1、主要考查几种简单曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化、参数方程和普通方程互化以及直线和圆、椭圆的位置关系等相关问题；2、选考部分是新课标考区历年高考必考的内容，多为解答题，题目切入点或命题角度多变，知识结合灵活度高，情境多样，但都是基础知识的有机结合，难度不大；3、2015年高考坐标系与参数方程选讲部分可能考查极坐标和参数方程、直线和椭圆位置关系或极坐标中三角有界性求范围等问题。【核心提炼】：1、确定极坐标方程时要注意极坐标系的基本要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，缺一不可；2、在参数方程与极坐标方程互化中，必须使x、y的取值范围保持一致，参数方程的形式不一定唯一；3、应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么求得的曲线的参数方程的形式也不同。【高考题型】：1、方程的求解：如求极坐标方程、参数方程、直角坐标方程或普通方程；2、求点的极坐标或点的直角坐标；3、直线与圆、椭圆、抛物线相交汇，判断位置关系、求弦长或距离的最值问题；【问题系统】【问题1】做以下新课标真题：1、（2010新课标23）已知直线C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），（1）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。2、（2011新课标23）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（1）求2C的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|.第2页（共4页）3、(2012新课标23)已知曲线1C的参数方程是(,sin3,cos2yx为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(。（1）求点A、B、C、D的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。4、（2013新课标23）已知曲线1C的参数方程式tytxsin55cos54（t为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2.（1）把1C的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标（0,π20）.5、（2014新课标23）已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.——即时训练：1、（2014福建）已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为参数）.（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.第3页（共4页）2、(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为212222xtyt，(t为参数)，直线l与抛物线24yx交于AB，两点，求线段AB的长．3、（2014辽宁）将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.4、（2014新课标2）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【课时作业】1、若极点与直角坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l：01sincos和曲线(.cos21,sin21:yxC为参数)。（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）判断直线l与曲线C是否相交，若相交，求直线l被曲线C截得的弦长。第4页（共4页）2、已知直线l的参数方程为ttytx(.4,2为参数)，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4sin(22。（1）试判断直线l和圆C的位置关系；（2）若椭圆E的直角坐标方程为1322xy，P是直线l上任一点，Q是椭圆E上任一点，求PQ的最小值。3、在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,0(sin,cosbabyax为参数)，且曲线1C上点)32(，M对应的参数3。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线4与曲线2C交于点)4,2(D.（1）求曲线1C的普通方程，2C的极坐标方程；（2）若),(1A，)2,(2B是曲线1C上的两点，求222111的值。