高三艺术生三角函数强化训练

高三艺术生三角函数强化训练1.【苏州市2012届高三调研测试】在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinsinsinacBbcAC.(1)求A.(2)若22()cos()sin()fxxAxA,求()fx的单调递增区间.2.【南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试】已知函数21()3sincoscos()2fxxxxxR.(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx在区间[0,]4上的函数值的取值范围.3.【江苏省南通市2012届高三第一学期期末调研测试】在△ABC中，CBA、、的对边分别是cba,,，且Bbcos是AcCacos,cos的等差中项。(1)求B的大小；(2)若2,10bca，求ABC的面积。4.【江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月调研测试】已知向量(4,5cos),(3,4tan),(0,),2abab，求：（1）||ab（2）cos()4的值。5.【江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试数学试题】某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π24≤θ≤π3)，现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示)(1)当θ=6时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．6.【江苏省无锡市2012届高三上学期期末考试数学试卷】已知)sin,(sina，)1),(cos(b，)2),(cos(c，)(2,Zkk.（1）若cb//，求tantan的值；（2）求cba2的值.ABCDθE7.【江苏省镇江市2012届上学期质量检测】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+12c=a。（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状。8.【常州市教育学会学业水平监测高三数学试题】已知m、xR,向量(,),((1),)axmbmxx。（1）当0m时，若||||ab，求x的取值范围；（2）若1abm对任意实数x恒成立，求m的取值范围。参考答案1.2．解:(1)因为31()sin2cos222fxxx……………………………………………………………4分sin(2)6x……………………………………………………………………………………………6分故()fx的最小正周期为………………………………………………………………………………8分(2)当[0,]4x时,2[,]663x…………………………………………………………………10分故所求的值域为13[,]22………………………………………………………………………………14分3.解：1由题意，得acos+ccos2bcosCAB,由正弦定理，得sincoscossin2sincosACACBB,即sin2sincosACBB,0,sinsin0ACBBACB1cos23BB2由b=3，得222a+c-b1=2ac2ac=213Sacsin22ABCB4.解：⑴因为ab，所以435cos4tan0，………………………2分解得3sin5，又因为π(0,)2，………………………………………4分所以4cos5，sin3tancos4，………………………………………6分所以(7,1)ab=，因此22||7152ab．………………………8分⑵πππcoscoscossinsin444…………………………………12分42322525210．…………………………………………………14分5.解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=34a∴ab=433…………………………4′(2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=12AB·sin2θ∴ba=12sin2θ∵5π24≤θ≤π3∴5π12≤2θ≤2π3∴ba∈[34，12]…………………10′A规格：3080=3834,不符合条件.…………………………11′B规格：4060=2312,不符合条件.…………………………12′C规格：3272=49∈[34，12],符合条件.…………………………13′6.7..解：（1）1sincossinsin2BCCA，1sincossinsincoscossin2BCCBCBC，1cos2B，3B，（2）2222,bacbacac，2220acac，a=b=c，所以三角形为等边三角形。8.