高三重点班数学自选模块训练题系列

高三重点班数学自选模块训练题（1）1.在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知3(4,),(22,),(42,)244BCD（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；（２）求曲线围成的区域面积．2.在极坐标系中,过曲线)0(cos2sin:2aaL外的一点),52(A(其中,2tan为锐角)作平行于)(4R的直线l与曲线分别交于CB,.（1）写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系)；(2)若|||,||,|ACBCAB成等比数列,求a的值.DCBAx高三重点班数学自选模块训练题（2）1.已知抛物线7:21xyC与圆5:222yxC.（1）求证：C1与C2无交点；（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C1于A、D两点，交C2于B、C两点，且|AB|=|CD|，求a的取值范围.2.在极坐标系中，已知点(2,0)A到直线:sin()(0)4lmm的距离为3。（1）求实数m的值；（2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足||||1,OPOQ求点Q的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形。高三重点班数学自选模块训练题（3）1.极坐标系Ox中，直线1L:22)4sin(与曲线1:C)20(cos交于点M，直线L过M点，并且与曲线C：3cossinxy（为参数，直角坐标系以极点为原点，极轴为x轴正半轴）相交于两个不同的点A、B，求MAMBAB的取值范围。2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合。直线l的参数方程为cos{xtytsin（t为参数，为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为28cos120.（1）若直线l与圆C相切，求的值；（2）若直线l与圆C有公共点，求的范围。高三重点班数学自选模块训练题（4）1.在极坐标系中，已知圆心(3,)6C，半径1r，点Q在圆C上运动，O为极点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且满足23OQQP，求动点P的轨迹方程。2.在极坐标系中，已知圆C的圆心(2,),1.4Cr半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若2cos,[0,],(),2sin,3xtlty直线的参数方程为为参数点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求||||||||PAPBPAPB的最小值.高三重点班数学自选模块训练题（5）1.已知直线2,:.xatlybt（t为参数）。（Ⅰ）求直线l的斜率；（Ⅱ）若(,)Pab是椭圆2214xy内一点，l与椭圆相交于A,B两点，且,,PAOPPB成等比数列（其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程．2.“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系中,已知曲线C:2cos(3sinxy为参数）,直线l:1cos(sinxttyt为参数），设直线l与曲线C相交于P,M两点.O为坐标原点.(1)当4时,求PM的值；(2)求OPMS的最大值.