高中二年级数学试题

-1-高中二年级数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的)1.满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不确定2.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对3.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2204.在等比数列{}na中，若11000,100,naaa则123100lglglglgaaaa为（）A.100100B.50100C.100D.505.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于（）A.154B.34C.31516D.11166.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10等于（）A.1514B.1213C.1316D.15168.设{}na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和.已知243aa1=7S，，则5=S（）A．152B．314C．334D．1729.设x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为（）A.256B.83C.113D．410.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)1对任意实数x成立，则（）-2-A．－1a1B．0a2C．－12a32D．－32a1211.设集合2{|10},{|440PmmQmRmxmx对任意实数x恒成立},则下列关系式中成立的是()A.PQB.QPC.PQD.PQ12.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则ba的取值范围是（）A．(1,2)B．(0,2)C．(2，2)D．(2，3)第Ⅱ卷（90分）二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13.在等比数列{}na中，各项都是正数，610354841,4,aaaaaa则48=aa14.方程2(3)0xmxm的两根都是负数，则m的取值范围是15.已知命题：“在等差数列{}na中，若210()4+24,aaa则11S为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为16.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17．(10分)在△ABC中，若8·sin2B＋C2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)如果a＝3，b＋c＝3，求b，c的值．18．(12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．-3-19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝12Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log32(3an＋1)时，求证：数列1bnbn＋1的前n项和Tn＝n1＋n.20.(12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？21.(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.22．(12分)已知函数2()(1),()4(1),fxxgxx数列{}na满足1=21,naa，1()()()0.nnnnaagafa（1）求证：+131=;44nnaa（2）求数列{}na的通项公式；23．（本小题12分）设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（1）求数列na的通项；（2）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．-4-高二数学文科试卷参考答案一、选择题：AABCDACBACAD二、填空题：13.714.,9315.1816.18三、解答题：17.解：(1)∵B＋C2＝π2－A2，∴sinB＋C2＝cosA2，∴原式可化为8cos2A2－2cos2A＝7，∴4cosA＋4－2(2cos2A－1)＝7，∴4cos2A－4cosA＋1＝0，解得cosA＝12，∴A＝60°.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2－bc＝3.又∵b＋c＝3，∴b＝3－c，代入b2＋c2－bc＝3，并整理得c2－3c＋2＝0，解之得c＝1或c＝2，∴b＝1，c＝2，或b＝2，c＝1.18.解：(1)g(x)＝2x2－4x－160，∴(2x＋4)(x－4)0，∴－2x4，∴不等式g(x)0的解集为{x|－2x4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2x－4x－1－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．19.(1)解：由已知an＋1＝12Sn，an＝12Sn－1(n≥2)，得an＋1＝32an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以32为公比的等比数列．又a2＝12S1＝12a1＝12，∴an＝a2×32n－2(n≥2)．∴an＝1，n＝1，12×32n－2，n≥2.(2)证明：bn＝log32(3an＋1)＝log3232×32n－1＝n.∴1bnbn＋1＝1n＋n＝1n－11＋n.∴Tn＝1b1b2＋1b2b3＋1b3b4＋…＋1bnbn＋1＝11－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－11＋n＝1－11＋n＝n1＋n.20.解：(1)设从第n年开始获取纯利润，则-5-2(1)()50[12472]2407202nnfnnnnn整理得2-20+360nn，解得：218n∴从第三年开始获取纯利润.(2)方案1：年平均利润为2()240723636402()40416fnnnnnnnnn当且仅当36=nn即=6n时取等号∴总利润为1=166+48=144y（万元）方案2：纯利润总和为22()24072210)128fnnnn（∴=10n时，max()128fn∴总利润为2=128+16=144y（万元）由于方案1用时较短，故方案1最合算21.解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋1.22.解：(1)21()(1),()4(1),()()()0nnnnfxxgxxaagafa2+14(-)(1)(1)0nnnnaaaa又114()(1)0nnnnaaaa即+131=+44nnaa(2)由(1)知：+131=+44nnaa13331(1)444nnnaaa即+113=14nnaa1na是以34为公比的等比数列.又111331=11()()144nnnnaaa23.解：（1）2112333...3,3nnnaaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m221231133...3(2),3nnnaaaan1113(2).333nnnnan1(2).3nnan验证1n时也满足上式，*1()3nnanN.-6-（2）3nnbn，231323333nnSn23131323133nnnSnn上述两式相减得：231233333nnnSn1133313nnn，即111333244nnnnS.